Esse tipo de oposição, que se pode chamar de lógica, em comparação com a oposição dos conceitos que, resultando imediatamente da natureza das coisas, pode ser chamado de físico, apresenta um interesse muito prático na arte do raciocínio. Com efeito, já que as proposições se excluem com relação à verdade ou à falsidade, pode-se concluir sobre a verdade ou a falsidade de uma desde que se conheça o seu oposto.
Quando é que duas proposições podem ser chamadas de opostas? Quando, pode-se responder, se afirma ou se nega o mesmo predicado de um mesmo sujeito. A oposição das proposições assim se define: “affirmatio et negatio eiusdem de eodem”.
Evidentemente, essa definição não se aplica às oposições das universais afirmativas – particulares afirmativas, nem das universais negativas -particulares negativas, que diferem somente por sua quantidade. Observemos, por outro lado, que se o sujeito e o predicado devem ter a mesma significação, nos dois opostos, podem entretanto ter quantidades diferentes.
A oposição das proposições terá graus, na medida em que a afirmação e a negação se destruam mais ou menos completamente, deixando ou não soluções intermediárias.
Na oposição de contradição há pura e simples destruição da alternativa oposta. Duas contraditórias não podem, portanto, ser ao mesmo tempo falsas ou verdadeiras: uma sendo verdadeira, a outra será necessariamente falsa e reciprocamente. Forma-se a contraditória mudando-se a qualidade e a quantidade da proposição em questão: “todo homem é justo” – “algum homem não é justo”.
Na oposição de contrariedade, modifica-sé apenas a qualidade, permanecendo imutável a quantidade dos sujeitos, quer dizer, universal. Devido a este fato subsistirá entre as duas proposições uma certa comunidade, e a destruição não será tão absoluta. Duas contrárias não poderão ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas poderão ser todas duas falsas, porque a possibilidade de proposições intermediárias permanece. Ex.: “todo homem é justo” – “nenhum homem é justo”. Estas duas proposições são igualmente falsas se é verdade que “algum homem é justo”.
Na oposição de sub-contrariedade, a quantidade não muda, porém as duas proposições são particulares: elas não poderão ser falsas ao mesmo tempo, mas poderão ser todas duas verdadeiras: “algum homem é justo” -“algum homem não é justo”.
Nota. – Duas proposições singulares, “Pedro é justo” – “Pedro não é justo”, se opõem de maneira contraditória e não contrária, sendo que a quantidade do sujeito não mudou; com efeito, não há nenhuma possibilidade de soluções intermediárias, como era o caso das proposições com sujeito universal ou particular. [Gardeil]