AXIOMA GEOMÉTRICO
Convencionalista moderado nas ciência físico-naturalistas, Poincaré ficou conhecido por sua famosa e hoje clássica tese convencionalista relativa à natureza dos axiomas (da geometria). Com efeito, naquele momento, depois da descoberta das geometrias não-euclideanas, erguia-se a questão da natureza do espaço físico: ele teria estrutura euclideana ou não-euclideana? O que vale para ele: os teoremas de Euclides, os de Lobacewskij ou os de Riemann?
Poincaré deu a seguinte resposta clássica a essa questão: “Os axiomas geométricos não são (…) nem juízos sintéticos a priori nem fatos experimentais. Eles são convenções. Entre todas as convenções possíveis, a nossa escolha é guiada por fatos experimentais, mas permanece livre e só é limitada pela necessidade de evitar toda contradição . É assim que os postulados podem permanecer rigorosamente verdadeiros ainda quando até as leis experimentais que determinaram a sua adoção são apenas aproximativas. Em outros termos, os axiomas da geometria (não estou falando dos da aritmética) nada mais são que definições mascaradas. Então, o que devemos pensar da seguinte questão: a geometria euclideana é verdadeira? Bem, essa interrogação não tem nenhum sentido (…). Uma geometria não pode ser mais verdadeira que outra: ela só pode ser apenas mais cômoda”.