[…] dirigimo-nos à matemática tal como ela foi cientificamente estabelecida por Euclides, e permaneceu no seu conjunto até os dias de hoje, então é difícil não achar estranha e até mesmo pervertida a via por ela seguida. De nossa parte exigimos a remissão de cada fundamentação lógica a uma fundamentação intuitiva; a matemática euclidiana, ao contrário, empenha-se com grande afinco, em todo lugar, em descartar deliberadamente a evidência intuitiva sempre ao alcance da mão, substituindo-a por uma evidência lógica. Procedimento parecido ao de alguém que corta as pernas para andar de muletas, ou ao do príncipe do Triumph der Empfindsamkeit que foge da natureza realmente bela para regozijar-se numa decoração de teatro que a imita. – Aqui tenho de recordar o que disse no sexto capítulo do meu ensaio sobre o princípio de razão, supondo-o fresco e presente na memória do leitor, de maneira que, agora, complemento as minhas observações sem de novo ocupar-me com a diferença entre a mera razão de conhecimento de uma verdade matemática, que pode ser dada logicamente, e a razão de ser, que é a conexão só conhecida intuitivamente das partes do espaço e do tempo, intelecção que é a única a fornecer satisfação verdadeira e conhecimento sólido, enquanto a mera razão de conhecimento sempre permanece na superfície, e em verdade é um saber que pode nos dizer QUE algo é, mas não POR QUE algo é. Euclides seguiu este último caminho, para clara desvantagem da ciência. Assim, por exemplo, quando de início ele deveria mostrar definitivamente que no triângulo os lados e os ângulos se determinam reciprocamente e são fundamento e consequência uns dos outros, segundo a forma que o princípio de razão tem no mero espaço, que aí fornece, como em toda parte, a necessidade de uma coisa ser como é, porque outra coisa completamente diferente dela é como é – em vez disso, ou seja, de nos dar uma intelecção fundamental da essência do triângulo, simplesmente formula algumas proposições desconectadas e escolhidas arbitrariamente acerca dessa figura, fornecendo dela um fundamento de conhecimento lógico por meio de uma demonstração laboriosa conduzida segundo o princípio de contradição. Em vez de adquirirmos um conhecimento exaustivo dessas relações espaciais, temos delas apenas alguns resultados comunicados arbitrariamente, estando-se assim na mesma condição de uma pessoa a quem se mostrou os diferentes efeitos de uma máquina engenhosa, sendo-lhe todavia vedado o acesso ao seu mecanismo interior e modo de funcionamento. Que tudo o que foi demonstrado por Euclides seja realmente assim, tem-se de admitir ao sermos compelidos pelo princípio de contradição: entretanto, POR QUE é assim, isso não sabemos. Quase temos a sensação desconfortável parecida àquela produzida por um truque; e, de fato, a maioria das demonstrações de Euclides aproxima-se espantosamente de um truque. A verdade é frequentemente introduzi da pela porta dos fundos, pois resulta per accidens102 de alguma circunstância acessória. Muitas vezes uma demonstração apagógica fecha todas as portas, uma atrás da outra, deixando só uma aberta, pela qual, única e exclusivamente por este motivo, deve-se entrar. Outras vezes, como no teorema de Pitágoras, linhas são traçadas sem se saber ao certo por que: depois se nota que eram laços estendidos para capturar desprevenida a concordância do aprendiz, o qual, atônito, tem de admitir o que, em seu foro íntimo, permanece completamente inconcebível, tanto mais que pode estudar a matemática euclidiana inteira sem ganhar uma intelecção propriamente dita das leis das relações espaciais, mas apenas aprende de memória alguns de seus resultados. esse conhecimento propriamente empírico e nada científico assemelha-se ao do médico que conhece a doença e o medicamento, mas não a relação entre os dois. Tudo isso, entretanto, é consequência da rejeição caprichosa do modo próprio de fundamentação e evidência de um tipo de conhecer, substituindo-o forçadamente por outro estranho à sua essência. Entretanto, a maneira como tudo isso foi conduzido por Euclides mereceu toda a admiração que os séculos lhe dedicaram, indo tão longe a ponto de seu método de tratamento da matemática ter sido declarado modelo de todas as exposições científicas, segundo o qual se procurou modelar as demais ciências; mais Tarde, entretanto, afastaram-se desse modelo, sem se saber ao certo por quê. Aos nossos olhos, no entanto, aquele método de Euclides só pode aparecer na matemática como uma muito brilhante perversidade. Em cada grande erro, na vida ou na ciência, que é praticado metódica e intencionalmente com o consentimento geral, é sempre possível demonstrar a sua razão na Filosofia predominante de seu tempo. [Schopenhaeur, MVR1:122-124]