===== TEORIA DOS JOGOS =====
Em 1927, o matemático francês Émile Borel apresentou num paper algumas [[lexico:i:ideias:start|ideias]] sobre uma "[[lexico:t:teoria:start|teoria]] [[lexico:g:geral:start|geral]] dos jogos". Entre estas ideias estava o [[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] (sem a [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]]) de certo [[lexico:t:teorema:start|teorema]] fundamental — que mais [[lexico:t:tarde:start|Tarde]] viria a [[lexico:s:ser:start|ser]] conhecido como "teoria do min-max". Em 1928 John von Neumann, partindo de certas considerações topológicas, demonstrou o teorema enunciado por Borel. Em 1944 o mesmo John von Neumann e o economista Oskar Morgenstern publicaram o livro que pela vez primeira expõe sistematicamente as bases e o alcance das ideias de Borel, o Theory of Games and Economic Behavior. (251) A [[lexico:i:intencao:start|intenção]] de von Neumann e Morgenstern era desenvolver uma teoria [[lexico:e:economica:start|econômica]] a partir de uma teoria [[lexico:f:formal:start|formal]] dos jogos. O "[[lexico:j:jogo:start|jogo]]" é visto como a [[lexico:n:nocao:start|noção]] central a um [[lexico:p:processo:start|processo]] econômico, compreendendo-se um processo econômico como sendo a [[lexico:i:interacao:start|interação]] e competição de pessoas com vistas à obtenção de certo lucro. O jogo, no [[lexico:s:sentido:start|sentido]] de von Neumann-Morgenstern, é caracterizado como sendo um [[lexico:m:modelo:start|modelo]] dos processos econômico-sociais, e a [[lexico:a:analise:start|análise]] feita pelos autores da noção de modelo foi de grande fecundidade em várias áreas de [[lexico:p:pesquisa:start|pesquisa]] (v. [[lexico:l:levi-strauss:start|Lévi-Strauss]], 18G).

Um resultado de 1959 mostrou que, dentro das condições muito gerais de solução para um jogo, propostas por von Neumann e Morgenstern, esta solução é [[lexico:i:impossivel:start|impossível]]. Em 1964 foi demonstrada a [[lexico:i:impossibilidade:start|impossibilidade]] de [[lexico:o:outro:start|outro]] [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de solução para o [[lexico:p:problema:start|problema]] geral das estruturas de von Neumann-Morgenstern. No entanto, apesar destas limitações gerais, a teoria desenvolvida em torno da noção [[lexico:m:matematica:start|matemática]] de jogo tem tido importantes aplicações em [[lexico:l:logistica:start|logística]] militar, em questões de planejamento econômico e de teoria econômica propriamente dita. Aliada à programação linear, a [[lexico:t:teoria-dos-jogos:start|teoria dos jogos]] é de grande importância em pesquisa operacional. Conforme advertem os autores no início de seu livro pioneiro de 1944 sobre a teoria dos jogos, a matemática necessária ao [[lexico:d:desenvolvimento:start|desenvolvimento]] formal de suas ideias [[lexico:n:nao:start|não]] ultrapassa, com raras exceções, o nível da [[lexico:a:algebra:start|álgebra]] elementar. Mas a sofisticação dos raciocínios e a complexidade das estruturas empregadas se aparenta à [[lexico:l:logica-matematica:start|lógica matemática]]. De [[lexico:f:fato:start|fato]], para John von Neumann e Oskar Morgenstern, um jogo é, essencialmente, o conjunto de todas as "partidas" que podem ser jogadas com aquelas mesmas regras (por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], no sentido de von Neumann-Morgenstern, o "jogo de xadrez" é o conjunto de todas as partidas de xadrez que podem, puderam ou poderão ser jogadas no [[lexico:u:universo:start|universo]]). Mais precisamente, a [[lexico:f:forma:start|forma]] extensa de um jogo é estruturada com os seguintes [[lexico:e:elementos:start|elementos]]: (a) o conjunto / dos jogadores; (b) cada jogada Mn, onde um dos jogadores — ou o [[lexico:a:acaso:start|acaso]], um sorteio de dados ou uma carta tirada de um baralho — escolhe entre certas alternativas; (c) uma [[lexico:f:funcao:start|função]] F que dá, para cada jogador, qual o seu lucro ao final da partida. Um jogo tem solução se é [[lexico:p:possivel:start|possível]] encontrar-se uma partida tal que seus participantes a joguem com a seguinte estratégia: cada um dos movimentos Mn será efetivado pelo jogador pressupondo que seus oponentes farão, em resposta, jogadas capazes de maximizar os lucros deles; o jogador a [[lexico:q:quem:start|quem]] corresponder Mn escolherá dentre aqueles movimentos, o que minimizar seus prejuízos. Deste [[lexico:c:comportamento:start|comportamento]] básico vem a [[lexico:i:ideia:start|ideia]] de "min-max", que conduz ao teorema fundamental proposto por Borel em 1927.

Costuma-se analisar os jogos em termos do [[lexico:n:numero:start|número]] de seus participantes e do resultado final: um jogo será de "[[lexico:s:soma:start|soma]] [[lexico:z:zero:start|zero]]" se tudo o que for ganho corresponder a um prejuízo de certos jogadores (o "basquete de bolso" é um jogo de "soma zero": o que um jogador perde — o dinheiro apostado _ é ganho pelos outros). O teorema fundamental, enunciado e demonstrado pára jogos de duas pessoas, soma zero, corresponde à afirmativa de que [[lexico:t:todo:start|todo]] jogo desta [[lexico:e:especie:start|espécie]] sempre tem uma solução. Embora com dois participantes possam parecer uma [[lexico:s:situacao:start|situação]] muito limitada, a [[lexico:v:verdade:start|verdade]] é que suas aplicações são extremamente gerais e vastas. (Francisco Doria - [[lexico:d:dcc:start|DCC]])

{{indexmenu>.#1|skipns=/^playground|^wiki/ nsonly}}