===== SILOGÍSTICA =====
(in. Syllogistic; fr. Syllogistique; al. Syllogistik; it. Sillogisticà).

É a [[lexico:t:teoria:start|teoria]] do [[lexico:s:silogismo:start|silogismo]]. Desenvolvida pela primeira vez por [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] em Analytica priora, em poucos anos transformar-se-ia no cerne da [[lexico:l:logica:start|lógica]], continuando como tal até o advento da [[lexico:l:logica-matematica:start|lógica matemática]] contemporânea. A [[lexico:p:parte:start|parte]] mais antiga é a teoria do silogismo dedutivo [[lexico:c:categorico:start|categórico]], exposta pelo [[lexico:p:proprio:start|próprio]] Aristóteles. Este fixa os [[lexico:q:quatro:start|Quatro]] modos válidos da primeira [[lexico:f:figura:start|figura]] (as figuras são caracterizadas pela [[lexico:p:posicao:start|posição]] do [[lexico:t:termo:start|termo]] médio: na primeira, funciona como [[lexico:s:sujeito:start|sujeito]] na [[lexico:p:premissa:start|premissa]] maior e como [[lexico:p:predicado:start|predicado]] na menor; na segunda, é predicado em ambas as premissas; na terceira é sujeito em ambas, donde a [[lexico:n:necessidade:start|necessidade]] de converter uma das premissas. Os modos dispõem-se assim: em primeiro [[lexico:l:lugar:start|lugar]], os que concluem com uma [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] [[lexico:u:universal:start|universal]] afirmativa, depois os que concluem com uma universal negativa, em seguida os que concluem com uma [[lexico:p:particular:start|particular]] afirmativa e finalmente os que concluem com uma particular negativa). A seguir, passa à [[lexico:a:analise:start|análise]] dos modos possíveis da segunda e da terceira figuras, demonstrando sua redutibilidade, principalmente por [[lexico:m:meio:start|meio]] da [[lexico:t:tecnica:start|técnica]] de [[lexico:c:conversao:start|conversão]]^?), a modos correspondentes da primeira. Depois disso, [[lexico:t:teofrasto:start|Teofrasto]] formulou os modos da quarta figura, mas parece que seu [[lexico:r:reconhecimento:start|reconhecimento]] e sua [[lexico:e:exposicao:start|exposição]] como figura [[lexico:i:independente:start|independente]] couberam a Galeno. Todavia, mais [[lexico:t:tarde:start|Tarde]], vários lógicos como Averróis, Zabarella e, na idade [[lexico:m:moderna:start|moderna]], [[lexico:w:wolff:start|Wolff]] e [[lexico:k:kant:start|Kant]], pronunciaram-se contrários a ela, pois a consideraram substancialmente inútil. De [[lexico:f:fato:start|fato]] os modos dessa figura [[lexico:n:nao:start|não]] passam de modos indiretos da primeira, com permuta das duas premissas; [[lexico:a:alem:start|além]] disso, alguns deles (o primeiro e o quarto) não "concluem necessariamente" ([[lexico:c:condicao:start|condição]] [[lexico:e:essencial:start|essencial]], segundo Aristóteles, para que haja silogismo). A essas quatro figuras, os lógicos modernos acrescentaram os cinco modos "fracos" obtidos da primeira e da segunda (e quarta) por [[lexico:s:subalternacao:start|subalternação]] ([[lexico:s:substituicao:start|substituição]] da conclusão universal por uma particular).

Essa teoria, já amplamente explorada pelos comentadores do [[lexico:f:fim:start|fim]] da [[lexico:a:antiguidade:start|antiguidade]], peripa-téticos e neoplatônicos, e depois sintetizada por [[lexico:b:boecio:start|Boécio]], foi reelaborada pelos lógicos medievais, tornando-se extremamente formalista. Com [[lexico:e:efeito:start|efeito]], coube aos grandes terministas medievais transformar todos os modos em fórmulas, de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] com uma técnica complicada: com quatro vogais (a, e, i, o) indicaram os quatro tipos de proposição (respectivamente: universal afirmativa , universal negativa , particular afirmativa ; particular negativa ); com B, E, D, F, indicaram os quatro modos da primeira figura, designando-os com as palavras-fórmulas [[lexico:b:barbara:start|barbara]], [[lexico:c:celarent:start|celarent]], [[lexico:d:darii:start|darii]], [[lexico:f:ferio:start|ferio]], em que as únicas letras significativas são as iniciais e as três vogais (que indicam o [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de proposição no que diz [[lexico:r:respeito:start|respeito]] à premissa maior, à premissa menor e à conclusão). Quanto aos modos das outras três figuras, as três primeiras vogais têm o [[lexico:s:significado:start|significado]] de [[lexico:c:costume:start|costume]]; as iniciais indicam a que [[lexico:m:modo:start|modo]] da primeira figura se reduzem; além disso, são significativas algumas letras minúsculas pospostas à vogai, que indicam operações a serem realizadas nas proposições indicadas por aquela vogal: s conversão "[[lexico:s:simpliciter:start|simpliciter]]"; p conversão "[[lexico:p:per-accidens:start|per accidens]]"; m metátese das premissas; c "reductio ad impossibile". Ora, teoricamente, os modos matematicamente possíveis em qualquer figura são 16, obtidos com a combinação dois a dois em todos os modos possíveis (com [[lexico:r:repeticao:start|repetição]]); as quatro letras a, e, i, o (pois no silogismo o que decide são as premissas, e as premissas são duas): aa, ea, ia, oa; ae, ee, ie, oe, ai, ei, ii, oi; ao, eo, to, 00. Portanto, resultariam 64 modos, mas desses são válidos somente os seguintes 19:

1) figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;

2) figura: Cesare, [[lexico:c:camestres:start|camestres]], [[lexico:f:festino:start|festino]], Ba-roco;

3) figura: [[lexico:d:darapti:start|darapti]], [[lexico:d:disamis:start|disamis]], [[lexico:d:datisi:start|datisi]], Felapton, [[lexico:b:bocardo:start|bocardo]], Feriso;

4) figura: [[lexico:b:baralipton:start|baralipton]], [[lexico:c:celantes:start|celantes]] (ou Calemes), [[lexico:d:dabitis:start|dabitis]], [[lexico:f:fapesmo:start|fapesmo]], Frisesmorum.

Mais os modos "fracos": [[lexico:b:barbari:start|barbari]], Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos (obtidos de Barbara, Celarent, Cesare, Camestres, Calemes).

Foram também os lógicos da Idade Média que introduziram o silogismo com proposições singulares (como "Todos os homens são [[lexico:m:mortais:start|mortais]]; [[lexico:s:socrates:start|Sócrates]] é [[lexico:h:homem:start|homem]]; logo Sócrates é mortal"), que não se incluíam na silogística propriamente aristotélica, totalmente baseada na acepção universal dos termos, portanto no [[lexico:u:uso:start|uso]] dos operadores "tudo" e "em parte" .

De [[lexico:o:origem:start|origem]] estoica, mas devido em grande parte à elaboração dos lógicos medievais (a partir de Boécio) é o importante capítulo da teoria do [[lexico:s:silogismo-hipotetico:start|silogismo hipotético]] e [[lexico:d:disjuntivo:start|disjuntivo]]. O silogismo [[lexico:h:hipotetico:start|hipotético]] consiste em uma premissa (dita maior) que estabelece [[lexico:i:implicacao:start|implicação]] entre um [[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] e [[lexico:o:outro:start|outro]] ("se A, B"), em uma premissa (dita menor) que afirma ([[lexico:m:modus-ponens:start|modus ponens]]) ou nega ([[lexico:m:modus-tollens:start|modus tollens]]), respectivamente, o [[lexico:a:antecedente:start|antecedente]] ou o [[lexico:c:consequente:start|consequente]] da implicação contida na maior; a conclusão afirma ou respectivamente nega o consequente ou o antecedente:

modus ponens:se A, Bmodus tollens:se A, BAnão-Blogo Blogo não A

Analogamente, o silogismo disjuntivo consiste em uma premisssa (maior) em que são afirmadas (modus tollendo ponens) ou reciprocamente negadas (modusponendo tollens) duas proposições, em uma premissa (menor) em que é negada, ou, respectivamente, afirmada uma das disjuntas da premissa maior, e na conclusão, que consiste em afirmar ou, respectivamente, negar, a outra disjunta:

modus tollendo ponens:A ou BA ou Bnão-Bnão-Alogo Alogo Bmodus ponendo tollens:ou A ou Bou A ou BABlogo não-Blogo não-A

Apesar de certas analogias forçadas, estes tipos de "silogismo" representam uma [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] completamente diferente da do [[lexico:s:silogismo-categorico:start|silogismo categórico]], de tal maneira que, se não se levasse em consideração a etimologia, dificilmente poderiam [[lexico:s:ser:start|ser]] chamados de silogismo; com efeito, para usarmos a [[lexico:l:linguagem:start|linguagem]] da lógica contemporânea, eles pertencem ao [[lexico:c:calculo:start|cálculo]] proposicional [[lexico:s:simples:start|simples]] e baseiam-se em implicações materiais, ao passo que os modos do silogismo categórico pertencem ao cálculo das funções proposicionais e baseiam-se em implicações formais. Não obstante, na lógica moderna, principalmente no séc. XIX, foi feita uma tentativa (mas em bases mais gnosiológicas e epistemológicas que propriamente lógicas) de reduzir o silogismo categórico a silogismo hipotético, interpretando o primeiro como [[lexico:i:inferencia:start|inferência]] hipotético-dedutiva: "se todos os homens são mortais, e se Sócrates é homem, Sócrates é mortal". Mas a exposição lógica completa desta última [[lexico:f:forma:start|forma]] de inferência mostra que na [[lexico:r:realidade:start|realidade]] ela não se reduz a nenhuma das duas formas clássicas, perdendo-se a concisão rigorosa e a estrutura ternária destas.

Faltaria considerar o silogismo indutivo, mas seu [[lexico:e:estudo:start|estudo]] não pertence à silogística propriamente dita (v. [[lexico:i:inducao:start|indução]]).

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