===== SILOGISMO =====
(gr. sillogismos; lat. syllogismus; in. Syllogism; fr. Syllogisme; al. Syllogismus; it. Sillogismó).

Essa [[lexico:p:palavra:start|palavra]], que na [[lexico:o:origem:start|origem]] significava [[lexico:c:calculo:start|cálculo]] e era empregada por [[lexico:p:platao:start|Platão]] para o [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]] em [[lexico:g:geral:start|geral]] (cf. Teet., 186 d), foi adotada por [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] para indicar o [[lexico:t:tipo:start|tipo]] [[lexico:p:perfeito:start|perfeito]] do raciocínio dedutivo, definido como "um [[lexico:d:discurso:start|discurso]] em que, postas algumas [[lexico:c:coisas:start|coisas]], outras se seguem necessariamente" (An. pr., I, 1, 24 b 18; I, 32, 47a 34). As características fundamentais do silogismo aristotélico são: 1) [[lexico:c:carater:start|caráter]] [[lexico:m:mediato:start|mediato]]; 29 [[lexico:n:necessidade:start|necessidade]]. O caráter mediato do silogismo decorre do [[lexico:f:fato:start|fato]] de [[lexico:s:ser:start|ser]] a contrapartida lógico-linguística do [[lexico:c:conceito:start|conceito]] metafísico de [[lexico:s:substancia:start|substância]]. Em [[lexico:v:virtude:start|virtude]] disto, a [[lexico:r:relacao:start|relação]] entre duas determinações de uma [[lexico:c:coisa:start|coisa]] só pode ser estabelecida com base naquilo que a coisa é necessariamente: sua substância; p. ex., para decidir se o [[lexico:h:homem:start|homem]] tem a [[lexico:d:determinacao:start|determinação]] "mortal", só se pode levar em consideração a substância do homem (aquilo que o homem [[lexico:n:nao:start|não]] pode não ser) e [[lexico:r:raciocinar:start|raciocinar]] da maneira seguinte: "Todos os animais são [[lexico:m:mortais:start|mortais]]; todos os homens são animais; logo todos os homens são mortais". Isso significa que o homem é mortal porque [[lexico:a:animal:start|animal]]: a animalidade é a [[lexico:c:causa:start|causa]] ou a [[lexico:r:razao:start|razão]] de ser de sua mortalidade. Nesse [[lexico:s:sentido:start|sentido]], diz-se que a [[lexico:n:nocao:start|noção]] "animal" desempenha a [[lexico:f:funcao:start|função]] de [[lexico:t:termo:start|termo]] médio do silogismo: obviamente, o termo médio é indispensável no silogismo porque representa a substância, ou a alusão à substância, e somente esta possibilita a conclusão (An. post., II, 11, 94 a 20). Portanto, o silogismo tem três termos, a [[lexico:s:saber:start|saber]] o [[lexico:s:sujeito:start|sujeito]] e o [[lexico:p:predicado:start|predicado]] da conclusão e o termo médio, mas é a função do termo médio que determina as diferentes figuras do silogismo (v. [[lexico:s:silogistica:start|silogística]]). [[lexico:a:alem:start|Além]] das figuras, Aristóteles distinguiu várias espécies de silogismo. O silogismo é por [[lexico:d:definicao:start|definição]] uma [[lexico:d:deducao:start|dedução]] necessária: portanto, sua [[lexico:f:forma:start|forma]] primária e privilegiada é o silogismo [[lexico:n:necessario:start|necessário]], que Aristóteles chama também de demonstrativo, ou científico, ou silogismo do [[lexico:u:universal:start|universal]] (An. pr., I, 24, 25 b 29). Dele se distingue o silogismo dialético, que se baseia em premissas prováveis, sendo, pois, apenas [[lexico:p:provavel:start|provável]] (Ibid., II, 23, 68b 10; An. post., II, 8, 93 a 15). É também [[lexico:c:chamado:start|chamado]] de retórico-, uma [[lexico:e:especie:start|espécie]] dele é o silogismo erístico, baseado em premissas que parecem prováveis mas não são (Top., I, 1, 100 b 23). Dos silogismos necessários, a primeira e melhor espécie é a dos ostensivos, que Aristóteles contrapõe aos que partem de uma [[lexico:h:hipotese:start|hipótese]] (An. pr., I, 23, 40 b 23). Estes últimos não são aqueles que serão chamados depois de silogismo hipotéticos, mas aqueles cuja [[lexico:p:premissa:start|premissa]] maior não é a conclusão de [[lexico:o:outro:start|outro]] silogismo, nem é evidente [[lexico:p:por-si:start|por si]], mas é tomada como hipótese (Ibid., I, 44, 50 a 16). Uma das espécies desses silogismos é aquele que conclui mediante a [[lexico:r:reducao:start|redução]] ao [[lexico:a:absurdo:start|absurdo]] (Ibid., 50 a 29). Entre os silogismos ostensivos, os mais perfeitos são os [[lexico:u:universais:start|universais]] da primeira [[lexico:f:figura:start|figura]], nos quais é [[lexico:p:possivel:start|possível]] integrar todas as outras formas de silogismo (Ibid., I, 7, 29 b 1). Finalmente, do silogismo dedutivo distingue-se o silogismo indutivo ou [[lexico:i:inducao:start|indução]] (Ibid., I, 23, 68b 15). Por outro lado, não são espécies de silogismo aquilo que Aristóteles chama de silogismo geométrico, médico, [[lexico:p:politico:start|político]] (Top., I, 9, 170 a 32) e [[lexico:p:pratico:start|prático]] (Et. Nic, VI, 12,1044 a 31), que se distinguem entre si apenas pelo conteúdo dos

[[lexico:p:principios:start|princípios]] a que se referem, e não pela forma [[lexico:l:logica:start|lógica]]. A rigor, tampouco são espécies de silogismo os silogismos compostos, como o [[lexico:e:epiquirema:start|epiquirema]] ou o [[lexico:s:sorites:start|sorites]]; ou truncados, como o [[lexico:e:entimema:start|entimema]]. sobre cada um deles, v. os verbetes correspondentes. Também não é silogismo a [[lexico:d:divisao:start|divisão]], que é um dos métodos da [[lexico:d:dialetica:start|dialética]] de Platão, que Aristóteles chama de "silogismo fraco" (An. pr, I, 31, 46 a 33).

Os estoicos, que não fundamentaram sua lógica com a [[lexico:t:teoria:start|teoria]] da substância, mas com a da [[lexico:p:percepcao:start|percepção]], não consideraram como tipo fundamental de raciocínio o silogismo, mas o raciocínio [[lexico:a:anapoditico:start|anapodítico]], que tem somente dois termos e cuja premissa maior é uma [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] condicional ("Se é dia há [[lexico:l:luz:start|luz]]. Mas é dia. Logo há luz"; v. anapodítico). OS aristotélicos, a partir de [[lexico:t:teofrasto:start|Teofrasto]], traduziram os raciocínios anapodíticos dos estoicos para os esquemas aristotélicos, acrescentando ao [[lexico:s:silogismo-categorico:start|silogismo categórico]] de Aristóteles, como duas outras espécies de silogismo, o [[lexico:h:hipotetico:start|hipotético]] e o [[lexico:d:disjuntivo:start|disjuntivo]] (cf. Prantl, [[lexico:g:geschichte:start|Geschichte]] der Logik, I, p. 375 ss.; os textos fundamentais são apresentados por Alexandre, Ad an.pr., f. 134 a-b). Essa doutrina foi transmitida à [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] ocidental pela [[lexico:o:obra:start|obra]] de [[lexico:b:boecio:start|Boécio]], que se inspirava em autores posteriores, principalmente em Galeno (De syllogismo hypothetico, em P. L., 64). A doutrina do silogismo, assim completada, foi transmitida pela [[lexico:t:tradicao:start|tradição]] sem mudanças substanciais; depois disso, os lógicos só deram livre curso à [[lexico:f:fantasia:start|fantasia]], atribuindo nomes para qualquer modificação insignificante nas estruturas tradicionais.

Já dissemos que o [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]] do silogismo aristotélico é a teoria da substância (cf. Viano, La lógica di Aristotele, 1955, III, 6). Como [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] necessária do ser, a substância garante a ligação entre as determinações, cuja conexão é demonstrada pelo silogismo: assim, essa conexão [[lexico:n:nada:start|nada]] mais é que a própria necessidade com que se interligam as determinações da substância. A necessidade dessa ligação é expressa na universalidade da predicação: universalidade que em Aristóteles serve de base para o "silogismo perfeito". Segundo Aristóteles, "dizer que uma coisa está contida na [[lexico:t:totalidade:start|totalidade]] de outra coisa é o mesmo que dizer que um termo é predicado por todas as coisas do outro termo. E dizemos que se predica de todas as coisas sempre que não haja coisa alguma daquelas pelas quais o sujeito pode ser tomado de que não seja possível predicar a coisa em [[lexico:q:questao:start|questão]]" (An. pr., I, 1, 24 b 26). Ser um termo na totalidade de outro termo é a relação de [[lexico:i:inerencia:start|inerência]] que, segundo Aristóteles, expressa a necessidade do ser [[lexico:p:predicativo:start|predicativo]] (v. Ser). Nessa relação de inerência baseia-se a predicação de omni, ou seja, a [[lexico:r:referencia:start|referência]] do predicado a qualquer coisa indicada pelo sujeito. Em seguida, na lógica medieval, foi justamente o [[lexico:p:principio:start|princípio]] de omni que se reconheceu como fundamento do silogismo Eis como era expresso por [[lexico:p:pedro-hispano:start|Pedro Hispano]]: "Ser [[lexico:d:dito:start|dito]] de omni é quando não se admite no sujeito nada de que o predicado não seja dito, como p. ex. ‘[[lexico:t:todo:start|todo]] homem corre’. Ser dito de nullo é quando não se admite no sujeito nada de que o predicado não seja removido, como p. ex.  ‘nenhum homem cone’"(Summ. log., 4.01). Esta [[lexico:l:lei:start|lei]] fundamental do silogismo foi expressa nos mesmos termos por uma longa tradição (cf., p. ex., Jungius, Logica hamburgensis, III, 11,4; [[lexico:w:wolff:start|Wolff]], Log, § 346). Na lógica tradicional, o [[lexico:d:dictum-de-omni-et-nullo:start|dictum de omni et nullo]] nunca teve [[lexico:s:significado:start|significado]] [[lexico:e:extensivo:start|extensivo]]: a [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] de que [[lexico:a:alguma-coisa:start|alguma coisa]] seja dita de omni não passa de inerência necessária do predicado ao sujeito. [[lexico:k:kant:start|Kant]] quis dar ao silogismo um fundamento semântico, que ele expressou com as seguintes regras: "a [[lexico:n:nota:start|nota]] [característica] de uma nota é uma nota da própria coisa" (nota notae est etiam nota rei ipsius); "o que repugna à nota repugna à própria coisa (repugnans notae repugnat rei ipsi)", mas reconheceu que essa [[lexico:f:formula:start|fórmula]] é apenas outro [[lexico:m:modo:start|modo]] de expressar o princípio de omni: modo cuja única [[lexico:v:vantagem:start|vantagem]] é evitar a "falsa [[lexico:s:sutileza:start|sutileza]]" da [[lexico:d:distincao:start|distinção]] das [[lexico:q:quatro:start|Quatro]] figuras (Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren, 1762, § 2). Em Lógica (1800), Kant recorreu ao fundamento tradicional do silogismo, definindo-o como "o [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] da necessidade de uma proposição mediante a [[lexico:s:subsuncao:start|subsunção]] de sua [[lexico:c:condicao:start|condição]] a uma [[lexico:r:regra:start|regra]] geral dada" (Logik, § 56); o princípio geral do silogismo é assim expresso: "O que está sob a condição de uma regra está também sob a própria regra". Kant observa que o silogismo pressupõe: a) uma regra geral; b) uma subsunção à condição que ela expressa; e acrescenta que "o princípio de que tudo está sob o universal e é determinável em regras universais também é o princípio da [[lexico:r:racionalidade:start|racionalidade]] ou da necessidade" (principium rationalitatis, seu necessitatis) (Ibid., § 57).

Por outro lado, porém, [[lexico:l:leibniz:start|Leibniz]] tentara expressar o fundamento do silogismo em termos de [[lexico:e:extensao:start|extensão]], depois de distinguir claramente extensão e [[lexico:i:intensao:start|intensão]]: "Ao dizer ‘todo homem é animal’ quero dizer que todos os homens estão compreendidos em todos os animais, mas ao mesmo [[lexico:t:tempo:start|tempo]] estou entendendo que a [[lexico:i:ideia:start|ideia]] de animal está compreendida na ideia de homem. Animal compreende mais indivíduos que homem, mas homem compreende mais [[lexico:i:ideias:start|ideias]] e mais formas; um tem mais exemplos, o outro tem mais graus de [[lexico:r:realidade:start|realidade]]; um tem mais extensão, o outro tem mais intensão. Portanto, pode-se talvez dizer sem ferir a [[lexico:v:verdade:start|verdade]] que toda a doutrina silogística poderia ser demonstrada pela doutrina do continente e do conteúdo, do compreensivo e do compreendido, que é diferente da doutrina do todo e da [[lexico:p:parte:start|parte]], pois o todo sempre excede a parte, ao passo que o compreensivo e o compreendido às vezes são iguais, como acontece nas proposições recíprocas" (Nouv. ess., IV, 17, 8). Mas foi principalmente Hamilton [[lexico:q:quem:start|quem]] impôs o [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista extensivo como fundamento do silogismo, com base naquilo que ele chamava de "lei de [[lexico:i:identidade:start|identidade]] ou não-identidade proporcional", segundo a qual o silogismo se baseia unicamente nas três possíveis [[lexico:r:relacoes:start|relações]] entre os termos: 1) de co-inclusão toto-total, ou seja, de identidade ou de absoluta conversibilidade ou [[lexico:r:reciprocacao:start|reciprocação]]; 2) de co-exclusão toto-total, ou seja, de não-identidade ou de absoluta não-conversibilidade ou não-reciprocação; 3) de co-inclusão incompleta, que implica uma relação de co-exclusão incompleta, ou seja, identidade ou não-identidade parciais, ou conversibilidade ou reciprocação relativas (Lectures on Logic, II, 1866, pp. 290 ss.). O [[lexico:p:proprio:start|próprio]] Hamilton teve a [[lexico:p:preocupacao:start|preocupação]] de ressaltar os precedentes de sua doutrina, mas não inclui entre eles o principal, que é Leibniz (Ibid., 346-48). A lógica posterior de inspiração aristotélica não seguiu, nesse [[lexico:a:aspecto:start|aspecto]], a doutrina de Hamilton, retornando à [[lexico:i:interpretacao:start|interpretação]] intensiva do fundamento do silogismo. Na realidade, o [[lexico:l:legado:start|legado]] da proposta de Hamilton seria acolhido principalmente pela [[lexico:l:logica-matematica:start|lógica matemática]]; esta, porém, a partir de sua primeira [[lexico:m:manifestacao:start|manifestação]], as Leis do [[lexico:p:pensamento:start|pensamento]] (1854) de G. Boole, alinhou-se com o [[lexico:e:empirismo:start|empirismo]] ([[lexico:v:ver:start|ver]] adiante) e negou ao silogismo seu [[lexico:p:primado:start|primado]] de forma fundamental e [[lexico:t:tipica:start|típica]] do raciocínio. Boole dizia: "O silogismo, a [[lexico:c:conversao:start|conversão]], etc. não são os últimos processos da lógica. Baseiam em outros processos mais [[lexico:s:simples:start|simples]], que constituem os [[lexico:e:elementos:start|elementos]] reais do [[lexico:m:metodo:start|método]] em lógica, e neles se resolvem. De fato não é verdade que qualquer [[lexico:i:inferencia:start|inferência]] seja redutível às formas particulares de silogismo e de conversão" (Laws of Thought, cap. 1, Dover Pubblications, p. 10).

Segundo Boole, "os processos elementares da lógica são idênticos aos processos elementares da [[lexico:a:aritmetica:start|aritmética]]" (Ibid., p. 11): [[lexico:a:afirmacao:start|afirmação]] que serviu de base para toda a [[lexico:e:evolucao:start|evolução]] posterior da lógica [[lexico:m:matematica:start|matemática]]. Mas com isso o silogismo era definitivamente derrubado de seu trono de tipo fundamental do raciocínio dedutivo, feito que a [[lexico:c:critica:start|crítica]] empirista não lograra totalmente. Desde então, o silogismo deixou de ser um capítulo autônomo da lógica, e a preocupação dos lógicos em relação a ele consiste unicamente em mostrar que ele pode ser resolvido e expresso nas fórmulas de cálculo que preferirem: preocupação que não deixa de ser acompanhada por [[lexico:p:perplexidade:start|perplexidade]] (cf., p. ex., W. v. O. Quine, Methods of Logic, 1952, § 14; A. Church, Introduction to Mathematical Logic, 1956, § 46.22).

Como já dissemos, independentemente da [[lexico:d:discussao:start|discussão]] sobre seus fundamentos, a [[lexico:v:validade:start|validade]] do silogismo foi questionada várias vezes do ponto de vista do empirismo. Para [[lexico:s:sexto-empirico:start|Sexto Empírico]], o silogismo ou era a [[lexico:r:repeticao:start|repetição]] inútil do que já se conhece, ou um [[lexico:c:circulo-vicioso:start|círculo vicioso]].- isso porque a premissa maior ("Todos os homens são mortais") implicaria já a verdade da conclusão ("[[lexico:s:socrates:start|Sócrates]] é mortal") (Pirr. hyp., I, 163-64; II, 196). [[lexico:s:stuart-mill:start|Stuart Mill]] observava a propósito que não existe [[lexico:c:circulo:start|círculo]] vicioso, porque, ao se chegar à proposição geral, a inferência terá terminado, e só nos restará "decifrar nossas observações" (Logic, II, 3, 2). Mas isso significa reduzir o silogismo à simples decifração de notas já possuídas. [[lexico:b:bacon:start|Bacon]] observara que "o silogismo [[lexico:f:forca:start|força]] o [[lexico:a:assentimento:start|assentimento]], mas não a realidade" (Nov. Org., I, 13). Foi essa a ideia que, graças a [[lexico:l:locke:start|Locke]], prevaleceu no que se refere à [[lexico:n:natureza:start|natureza]] do silogismo: este não descobre nem ideias nem a [[lexico:c:correlacao:start|correlação]] entre ideias, que só a [[lexico:m:mente:start|mente]] pode perceber, mas "demonstra apenas que, se a ideia do [[lexico:m:meio:start|meio]] concorda com as outras a que se refere imediatamente de ambos os lados, então essas duas ideias distantes (ou das extremidades) certamente concordam". Assim, "a conexão imediata de cada ideia com aquelas a que se aplica de ambos os lados — conexão de que depende a força do raciocínio — é [[lexico:b:bem:start|Bem]] percebida tanto antes do silogismo quanto depois dele, pois ao contrário quem faz o silogismo nunca poderia enxergá-la" (Ensaio, IV, 17, 4). Essa famosa crítica de Locke deu início à [[lexico:p:perda:start|perda]] de supremacia do silogismo, o que terminaria com o predomínio da lógica matemática na segunda metade do século XIX.

Aristóteles assim define o silogismo, no livro que consagra ao seu [[lexico:e:estudo:start|estudo]] (I Anal. I, C. I, 24 b 18) : "um discurso no qual, uma vez que certas realidades são afirmadas, alguma outra realidade diferente resultará necessariamente delas, pelo simples fato de que elas foram afirmadas." Tal definição parece convir a todas as formas de raciocínio necessário. Restringida, entretanto, ao silogismo, parece querer dar a entender que, para Aristóteles, não havia nenhuma outra forma [[lexico:a:apoditica:start|apodítica]] de raciocínio senão o próprio silogismo.

Distinguem-se duas grandes espécies de silogismo: o silogismo [[lexico:c:categorico:start|categórico]], no qual a maior é uma [[lexico:p:proposicao-categorica:start|proposição categórica]], e o [[lexico:s:silogismo-hipotetico:start|silogismo hipotético]], no qual a maior é uma proposição hipotética ou composta. Se observamos, por outro lado, que existem formas particulares de silogismo, derivadas das precedentes, poderemos praticamente dividir nosso estudo em três parágrafos tratando respectivamente: do silogismo categórico, do silogismo hipotético e das formas particulares do silogismo. Como o silogismo categórico é o que tem maior [[lexico:u:utilidade:start|utilidade]] e como ele se encontra na base de todos os outros, será principalmente sobre ele que deteremos mais a nossa [[lexico:a:atencao:start|atenção]].

**O silogismo hipotético e o silogismo categórico.**

Na lógica [[lexico:m:moderna:start|moderna]], a questão das relações do silogismo categórico e do silogismo hipotético deu [[lexico:l:lugar:start|lugar]] a diversas discussões ([[lexico:l:lachelier:start|Lachelier]], Goblot). Sem descer a todos os detalhes da controvérsia, mostraremos que:

A. O silogismo hipotético é uma forma de raciocínio que difere do silogismo categórico;

B. O silogismo hipotético supõe o silogismo categórico o qual permanece o tipo [[lexico:e:essencial:start|essencial]] da dedução.

A. Pode-se sempre resolver um silogismo hipotético em um ou dois silogismos categóricos correspondentes. Consideremos estes dois silogismos:

Primeiro:

Se Pedro corre ele se move

Ora, Pedro corre

Logo Pedro se move

Segundo:

Tudo o que corre se move

Ora, Pedro corre

Logo Pedro se move

Nos dois casos chega-se à mesma conclusão. Pode-se deduzir disto que se raciocinou da mesma maneira? Não, porque no silogismo categórico (II), [[lexico:e:eu:start|eu]] tiro de uma proposição universal, uma proposição [[lexico:p:particular:start|particular]] que aí se achava em [[lexico:p:potencia:start|potência]], ou, se se prefere, eu ligo dois extremos com um termo médio. No silogismo hipotético (I), eu não posso dizer que a conclusão "Pedro se move" estava contida apenas em potência na maior; de certa maneira, ela aí já se achava em [[lexico:a:ato:start|ato]]. Além disto, eu não estou ligando dois extremos com um médio; "Pedro" e "se move" já estavam hipoteticamente unidos na maior. Na realidade, no silogismo hipotético eu não combino termos mas proposições. A maior é a afirmação de um elo existente entre duas proposições, a menor assegura ou suprime uma dessas proposições, do que resulta, em conclusão, a afirmação ou a [[lexico:d:destruicao:start|destruição]] da outra [[lexico:p:posicao:start|posição]]. Eu raciocino sobre relações de verdade já estabelecidas, o que não é a mesma coisa que raciocinar sobre ligações de termos: o silogismo é uma forma de raciocínio original, como a proposição hipotética é uma forma de afirmação igualmente original.

B. Entretanto, é fácil ver que esta maneira de raciocinar (hipoteticamente) supõe o silogismo categórico. Os termos já se acham associados antes que se comece a raciocinar. A maior "se a [[lexico:t:terra:start|Terra]] roda ela se move", supunha que já se sabia que a afirmação particular, "a terra se move", dependia da afirmação mais geral "tudo o que gira se move", de onde ela procedia por silogismo categórico. O silogismo categórico permanece, assim, na base do silogismo hipotético que está como que enxertado nele Aristóteles podia, não sem razão, limitar seu estudo ao silogismo categórico, modo essencial e originário do raciocínio dedutivo.

Aristóteles definiu assim o silogismo: “um silogismo é um [[lexico:a:argumento:start|argumento]] no qual, estabelecidas certas coisas, resulta necessariamente delas, por serem o que são, outra coisa diferente das anteriormente estabelecidas”. Tem-se observado com frequência que esta definição é tão geral que se pode aplicar não apenas à inferência silogística, como também a muitos outros tipos de inferência -  senão à inferência dedutiva em geral. Aristóteles, no entanto, procedeu à [[lexico:e:exemplificacao:start|exemplificação]] desta definição mediante inferências de um tipo especial: aquelas nas quais se estabelece um [[lexico:p:processo:start|processo]] de dedução que conduz a estabelecer uma relação do tipo sujeito- predicado partindo de enunciados que manifestam também a relação sujeito-predicado. Neste processo dedutivo, além disso, supõe-se que a conclusão, que tem dois termos, é inferida de duas premissas, cada uma das quais tem também dois termos, um dos quais não aparece na conclusão. O silogismo aparece como uma lei lógica ou como uma [[lexico:s:serie:start|série]] de leis lógicas, uma para cada um dos modos válidos. Estas leis lógicas estabelecem relações entre termos universais.

Para [[lexico:c:compreender:start|compreender]] [[lexico:a:agora:start|agora]] mais formalmente [[lexico:o:o-que-e:start|o que é]] um silogismo, damos um [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]] de silogismo categórico:

Se todos os homens são mortais E todos os australianos são homens, Então todos os australianos são mortais.

Observemos que o anterior é exemplo de um condicional e que todos os termos introduzidos (homens, mortais e australianos) são universais. Com isto queremos sublinhar que muitos dos exemplos de silogismos dados na [[lexico:l:literatura:start|literatura]] lógica tradicional não são propriamente silogismos: Exemplos:

Todos os homens são mortais Todos os australianos são homens Todos os australianos são mortais. (nota: este silogismo tem um traço horizontal a dividir a conclusão das premissas).

Onde o traço horizontal por cima da conclusão costuma ler-se “portanto”, não é um exemplo correto de silogismo, pois não aparece nele a forma condicional, nem se vê claro tão pouco que as duas primeiras proposições estão ligadas por uma conjunção.

Igualmente não é exemplo correto de silogismo o raciocínio:

Todos os homens são mortais Sócrates é homem Sócrates é mortal.

Pois, além de carecer das conectivas atrás assinaladas, contem um termo [[lexico:s:singular:start|singular]] (Sócrates).

O primeiro dos citados exemplos corresponde à forma:

Se todo o m é p

E todo o s é m

Então todo o s é p.

Trata-se de uma forma silogística correta, mas moderna. A correspondente forma silogística usada por Aristóteles é:

Se a é predicado (é [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]]) de todo o b E b é predicado (é verdadeiro) de todo o c Então a é predicado (é verdadeiro) de todo o c.

Onde as variáveis a, b, e c correspondem aqui às letras m, p e s da forma anterior. “É predicado de” ou “é verdadeiro” são expressos também com frequência por “pertence a “ (ou inere em). Aristóteles concebeu o silogismo como uma proposição composta e não como uma série de proposições e estabeleceu claramente a natureza condicional de tal proposição.

O silogismo categórico é um condicional que se compõe de três esquemas quantificado. O [[lexico:a:antecedente:start|antecedente]] do condicional compõe-se de dois esquemas chamados premissas. A primeira é a premissa maior. a segunda, a premissa menor. O [[lexico:c:consequente:start|consequente]] do condicional é outro [[lexico:e:esquema:start|esquema]]: a conclusão. Cada esquema tem duas letras [[lexico:p:predicados:start|predicados]]. Usaremos agora as letras s, p e m. Estas letras designam os chamados termos do silogismo. Os nomes que os termos recebem são os seguintes: Termo médio, termo menor e termo menor. O termo médio (representado por m) está nas duas premissas, mas não na conclusão. Assim, no nosso exemplo “homens” é o termo médio. O termo menor é o primeiro dos termos da conclusão; o termo maior, o segundo dos termos da conclusão. Assim, no nosso exemplo, “australianos” e “mortais” são respectivamente os termos menor e maior do silogismo.

É preciso considerar no silogismo categórico a figura e o modo. A figura é a maneira como estão dispostos os termos nas premissas. Há quatro maneiras de dispor tais termos e, portanto, quatro figuras. cada uma delas distingue-se pela posição do termo médio. Aristóteles admitiu apenas três figuras, porque o fundamento da divisão do silogismo adoptado por ele não se refere à posição do termo médio, mas à amplitude de tal termo em comparação com os extremos (mais amplo que um e mais estreito que o outro - primeira figura -; mais amplo que qualquer dos dois - segunda figura -, e mais estreito que cada um dos dois - terceira figura).

O modo é a forma como estão dispostas as premissas em função da [[lexico:q:quantidade-e-qualidade:start|quantidade e qualidade]] e, por conseguinte, e m função da maneira como podem substituir-se os esquemas das premissas e a conclusão pelos enunciados a, e, i, o.

Segundo Aristóteles, há um certo [[lexico:n:numero:start|número]] de modos silogísticos cuja validade é evidente e que podem ser considerados, consequentemente, como axiomas num [[lexico:s:sistema-formal:start|sistema formal]] silogística. são os silogismos chamados perfeitos. Os modos que não são evidentes por si mesmos são modos imperfeitos, e devem ser provados à base dos modos perfeitos.

O silogismo [[lexico:m:modal:start|modal]] foi tratado por Aristóteles tomando como base a sua teoria do silogismo categórico. Ofereceu, portanto, análogos [[lexico:m:modais:start|modais]] das três figuras consideradas por ele. No que respeita aos silogismos hipotéticos, apresentados por Aristóteles e desenvolvidos pelos seus comentadores, trata-se de proposições alternativas condicionais que são assumidas por hipótese.

Considerável [[lexico:d:desenvolvimento:start|desenvolvimento]] sofreu o estudo dos silogismos analógicos ou totalmente hipotéticos.

Classificamos os silogismos em: categóricos, modais e hipotéticos. Advertiremos que esta não é a única [[lexico:c:classificacao:start|classificação]] possível. O próprio Aristóteles se referiu ao silogismo sob o ponto de vista do [[lexico:v:valor:start|valor]] das premissas, um ponto de vista que podemos classificar de científico-metodológico. Os silogismos podem ser divididos a [[lexico:e:esse:start|esse]] [[lexico:r:respeito:start|respeito]] em demonstrativos (ou apodícticos), dialécticos e sofísticos (ou erísticos). Os silogismos demonstrativos são necessários; os dialécticos, prováveis; os sofísticos, falsos. Alguns escolásticos ampliaram esta classificação falando de silogismos demonstrativos (ou necessários), prováveis (ou contingentes), errôneos (ou impossíveis) e sofísticos (ou falsos e incorretos, ainda que aparentemente verdadeiros e corretos). Também alguns escolásticos propuseram uma divisão (não já simplesmente metodológica, mas [[lexico:f:formal:start|formal]]) do silogismo m categórico e hipotético. Os silogismos categóricos são silogismos puros e simples. Os silogismos hipotéticos são aqueles em que a premissa maior é uma proposição hipotética e a menor afirma ou nega parte da maior. Os silogismos hipotéticos podem por sua vez subdividir-se em condicionais, disjuntivos e conjuntivos, conforme a premissa maior for um condicional, uma [[lexico:d:disjuncao:start|disjunção]] ou uma conjunção.. Todos estes silogismos são considerados como completos. A eles se agregam os silogismos incompletos, nos quais uma das premissas não é explicitamente formulada, e os silogismos compostos (compostos de vários silogismos).

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