===== RELAÇÕES =====
(gr. to [[lexico:p:pros-ti:start|pros ti]]; lat. [[lexico:a:ad-aliquid:start|ad aliquid]], relatio; in. Relation; fr. Relation; al. Relation; it. Relazioné).

[[lexico:m:modo:start|modo]] de [[lexico:s:ser:start|ser]] ou de comportar-se dos objetos entre si. Esta [[lexico:d:definicao:start|definição]] [[lexico:n:nao:start|não]] passa de esclarecimento verbal do [[lexico:t:termo:start|termo]], que não pode ser definido em [[lexico:g:geral:start|geral]] de [[lexico:o:outro:start|outro]] modo, ou seja, fora das interpretações específicas que os filósofos lhe deram. Esta é, aliás, a definição retificada que [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] deu da [[lexico:r:relacao:start|relação]]: como aquilo "cujo ser consiste em comportar-se de certo modo para com [[lexico:a:alguma-coisa:start|alguma coisa]]" (Cat., 7, 8 a 33), o que coincide substancialmente com a definição de [[lexico:p:peirce:start|Peirce]]: "relação é um [[lexico:f:fato:start|fato]] em torno de certo [[lexico:n:numero:start|número]] de [[lexico:c:coisas:start|coisas]]" (Coll. Pap., 3-416).

Os dois problemas fundamentais oriundos do [[lexico:c:conceito:start|conceito]] de relação, de cuja solução dependem as determinações do [[lexico:p:proprio:start|próprio]] conceito, são os seguintes: 1) Devem ser consideradas incluídas, no conceito de relação, as determinações substanciais (essenciais ou qualitativas), ou tais determinações devem ser excluídas do conceito? 2) As relações constituem entidades reais ou são apenas realidades mentais? Esses problemas, obviamente, são interdependentes, e com base nas respostas interligadas que lhes foram dadas ao longo da [[lexico:h:historia:start|história]] é [[lexico:p:possivel:start|possível]] distinguir três doutrinas fundamentais: A) a que admite a [[lexico:o:objetividade:start|objetividade]] e a [[lexico:r:realidade:start|realidade]] das relações; B) a que nega a realidade e a objetividade das relações; C) a que admite a objetividade das relações, mas não sua realidade.

A) [[lexico:p:platao:start|Platão]] certamente admitiu a objetividade das relações, mas é duvidoso que admitisse sua realidade: "Creio que admites que, de alguns dos entes, se deve dizer que são unicamente [[lexico:p:por-si:start|por si]], enquanto, de outros, que estão sempre em relação com outros" (Sof., 255 c-d). No entanto, os entes em relação, assim como o diferente e o [[lexico:i:identico:start|idêntico]], não são o ser (Ibid., 255 c-d): isso também poderia significar que eles não têm [[lexico:e:existencia:start|existência]] ou realidade como tais. A doutrina de Aristóteles é igualmente confusa neste [[lexico:p:ponto:start|ponto]]. Ele distinguiu três espécies de relações: 1) as quantitativas, como as expressas por dobro, metade, etc; 2) as potenciais, que consistem numa [[lexico:p:potencia:start|potência]] ativa ou passiva, como ser [[lexico:c:causa:start|causa]] ou causado, cortar ou ser cortado, etc; 3) as relações que têm termo num [[lexico:o:objeto:start|objeto]] [[lexico:r:real:start|real]], como a [[lexico:m:medida:start|medida]] com [[lexico:r:respeito:start|respeito]] ao mensurável, o [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] com respeito ao cognoscível, a [[lexico:s:sensacao:start|sensação]] com respeito ao [[lexico:s:sensivel:start|sensível]] (Met., V, 15, 1020 b 25). A primeira [[lexico:e:especie:start|espécie]] já parece implicar a existência de relações reais (as da segunda e da terceira espécies); na realidade, o próprio Aristóteles diz que "algumas relações acham-se necessariamente dentro ou em torno das coisas às quais se referem", e que "tal é o caso da [[lexico:s:simetria:start|simetria]], da [[lexico:p:propriedade:start|propriedade]] e da [[lexico:d:disposicao:start|disposição]]" (Top., IV, 4, 125 a 33). No entanto, boa [[lexico:p:parte:start|parte]] do capítulo das [[lexico:c:categorias:start|categorias]] dedicado às relações discute o [[lexico:p:problema:start|problema]] de [[lexico:s:saber:start|saber]] se entre as relações há [[lexico:s:substancias:start|substâncias]]; a conclusão, embora não categórica, é negativa: certamente não há substâncias primeiras entre as relações, e também é difícil dizer que as substâncias segundas sejam relações (Cat., 7, 8 b 15). [[lexico:a:alem:start|Além]] disso, um dos argumentos aduzidos por Aristóteles contra a doutrina das [[lexico:i:ideias:start|ideias]] é o fato de que ela levaria a admitir a realidade das relações: "A relação não é sobretudo [[lexico:n:natureza:start|natureza]] ou [[lexico:s:substancia:start|substância]]; vem depois da [[lexico:q:qualidade:start|qualidade]] e da [[lexico:q:quantidade:start|quantidade]] e é, antes, uma [[lexico:d:determinacao:start|determinação]] da quantidade, [[lexico:c:como-se:start|como se]] disse, mas não [[lexico:m:materia:start|matéria]]" (Met., XIV, 1, 1088 a 21). Neste caso, Aristóteles considera, evidentemente, apenas as relações da primeira espécie, mas a sua [[lexico:a:afirmacao:start|afirmação]] não é condicionada por qualquer [[lexico:l:limitacao:start|limitação]]. Não admira, portanto, que depois tenham recorrido a Aristóteles tanto os que afirmavam quanto os que negavam a realidade das relações [[lexico:p:plotino:start|Plotino]] reproduz a doutrina de Aristóteles com as mesmas confusões (Enn., VI, 1, 6). A [[lexico:e:escolastica:start|escolástica]] cristã estilizou-a na [[lexico:d:distincao:start|distinção]] entre relação de [[lexico:r:razao:start|razão]], relação potencial e relação real, o que corresponde exatamente às espécies distintas por Aristóteles. Mas, por [[lexico:m:motivos:start|motivos]] teológicos, a escolástica cristã tinha [[lexico:i:interesse:start|interesse]] em admitir a realidade das relações, utilizando [[lexico:e:esse:start|esse]] conceito para esclarecer o [[lexico:d:dogma:start|dogma]] da [[lexico:t:trindade:start|trindade]]; essa era a [[lexico:t:tese:start|tese]] defendida por [[lexico:t:tomas-de-aquino:start|Tomás de Aquino]] contra "os que afirmaram não ser a relação [[lexico:c:coisa:start|coisa]] de natureza, mas somente de razão", o que ele declarou [[lexico:f:falso:start|falso]] porque "as coisas têm uma [[lexico:o:ordem:start|ordem]] ou uma disposição [[lexico:n:natural:start|natural]] umas com respeito às outras" (S. Th., I, q. 13, a. 7). Com base nisso, Tomás de Aquino reexpôs as distinções de Aristóteles, defendendo o [[lexico:c:carater:start|caráter]] real das relações em que consistem a [[lexico:c:ciencia:start|ciência]] e a [[lexico:s:sensibilidade:start|sensibilidade]], porquanto tais relações "são ordenadas para conhecer e perceber as coisas" (Ibid.). As relações de razão são somente aquelas em que ambos os termos são entes de razão; são as relações existentes "quando a ordem ou a disposição só pode [[lexico:e:existir:start|existir]] segundo a [[lexico:a:apreensao:start|apreensão]] da razão, como no caso de se afirmar que uma coisa é idêntica à outra" (Ibid.). Mas afirmar a realidade das relações significa privilegiar certo [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de relação, moldando todas elas de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] com a segunda e a terceira espécie de Aristóteles; mais precisamente, significa considerar qualquer tipo de relação como uma potencialidade ou disposição, ou como uma [[lexico:c:condicao:start|condição]] ou um [[lexico:e:estado:start|Estado]] dos termos [[lexico:r:relativos:start|relativos]]. No [[lexico:f:fim:start|fim]] do séc. XIII, Duns Scot insistiu nessa natureza da relação, propondo a doutrina da relação como respectus, termo que pretende traduzir a [[lexico:p:palavra:start|palavra]] grega skesis (usada, por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], por Simplício, Ad Cat., 61 B) e significa disposição. O principal [[lexico:a:argumento:start|argumento]] aduzido por Scot em favor de sua [[lexico:t:teoria:start|teoria]] era que, a não se admitir tal respectus, não é possível [[lexico:c:compreender:start|compreender]] a composição dos entes, visto que, se a [[lexico:u:uniao:start|união]] de a e b não passa de a e b absolutos, o [[lexico:c:composto:start|composto]] de a e b em [[lexico:n:nada:start|nada]] difere de a e b separados, logo não é um composto (Op. Ox., II, d. 1, q. 4, n. 5). Essa doutrina foi adotada por todos os escritores escotistas, mas combatida por Ockham e pelos nominalistas e terministas do séc. XIV ([[lexico:v:ver:start|ver]] mais adiante). No séc. XVII, Jungius ainda recorria a tal doutrina, considerando a relação como habitudo ou respectus (Logica hamburgensis, I, 8, 4). Em [[lexico:e:epoca:start|época]] recente, o problema das relações foi tratado de modo [[lexico:s:semelhante:start|semelhante]] ao de Duns Scot por F. H. Bradley, que mostrou que as relações só podem ser entendidas como atributos do [[lexico:r:relativo:start|relativo]], consistindo portanto numa qualidade ou modificação dos termos relativos. Seja como for, a relação é incompreensível porque só faz predicar o idêntico com o diferente e o diferente com o idêntico (Appearance and Reality, 1902, 2a ed., pp. 21 ss.). Essa doutrina, conhecida como "doutrina das relações internas", foi combatida especialmente pelos lógicos matemáticos.

B) A segunda doutrina fundamental das relações nega sua objetividade e realidade, considerando-as acidentais ou subjetivas. Foi proposta pela primeira vez por [[lexico:a:avicena:start|Avicena]], que reproduzia um ponto de vista defendido pela [[lexico:s:seita:start|seita]] maometana motakallimum, valendo-se de teses aristotélicas análogas. Avicena dizia: "Ao afirmar-se que uma relação existe, imediatamente é preciso dizer que ela é um [[lexico:a:acidente:start|acidente]], porque não há [[lexico:d:duvida:start|dúvida]] de que não pode ser entendida por si, mas sempre de algo com respeito a algo" (Met., III, 10). Afirmar o caráter acidental das relações equivalia, para Avicena, a negar sua realidade, uma vez que, como acidentes, as relações não são substâncias. Quando essa doutrina foi retomada pelos filósofos nominalistas e terministas, no séc. XIV, assumiu a [[lexico:f:forma:start|forma]] de [[lexico:r:reducao:start|redução]] da relação a pura "[[lexico:e:entidade:start|entidade]] de razão", destituída de realidade ou [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]] fora da [[lexico:a:alma:start|alma]] humana. Tal é a doutrina sustentada por Henrique de Gand (Quodl, IX, q. 3; V. q. 6), por Herveus Natalis (Quodl., I, q. 9) e por Pedro Auréolo. Este [[lexico:u:ultimo:start|último]] afirmava: "A relação não tem existência nas coisas, prescindindo de apreensão intelectivo-sensível, mas existe subjetivamente apenas na alma, porquanto nas coisas só há fundamentos e termos: o [[lexico:h:habito:start|hábito]] e a conexão das coisas deriva da alma cognoscitiva" (In Sent., I, d. 30, q. 1). Este foi também o ponto de vista defendido por Ockham, que instituiu uma [[lexico:c:critica:start|crítica]] minuciosa da doutrina do respectus. Segundo ele, esta doutrina multiplicaria as entidades ao [[lexico:i:infinito:start|infinito]]: "Com o [[lexico:m:movimento:start|movimento]] do meu dedo, [[lexico:e:eu:start|eu]] encheria [[lexico:t:todo:start|todo]] o [[lexico:u:universo:start|universo]], o [[lexico:c:ceu:start|céu]] e a [[lexico:t:terra:start|Terra]] de novos acidentes, pois que, mudando a [[lexico:p:posicao:start|posição]] do dedo com respeito às outras partes do céu haveria outros tantos novos respectus nessas partes, que são infinitas, portanto haveria infinitos novos acidentes" (Quodl, VII, q. 8; In Sent., II, q. 2, Y). Todo [[lexico:c:corpo:start|corpo]] conteria, por motivos análogos, infinitas realidades, uma vez que todo corpo pode ser considerado duplo com respeito à sua metade, e esta metade pode ser considerada o dobro de sua metade, e assim por diante (Quodl, VI, q. 10; Summa Log., I,  50). No entanto, Ockham não afirma o caráter puramente mental das relações, como fizera Avicena (v. abaixo). Essa doutrina reapareceu no âmbito do [[lexico:c:cartesianismo:start|cartesianismo]]. Foi defendida por [[lexico:l:locke:start|Locke]], que considerou as relações como ideias complexas, que consistiriam em "considerar e confrontar uma [[lexico:i:ideia:start|ideia]] com a outra" (Ensaio, II, 12, 7), e reconheceu explicitamente o caráter [[lexico:s:subjetivo:start|subjetivo]] delas, embora não excluísse a alusão às coisas. "Uma vez que os modos mistos e as relações não têm outra realidade além da que possuem no [[lexico:e:espirito:start|espírito]] [[lexico:h:humano:start|humano]], para tornar real essa espécie de ideias só é preciso que elas sejam forjadas de tal maneira que haja [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] de existência em conformidade com elas" (Ibid., II,  30, 4). Por sua vez, [[lexico:l:leibniz:start|Leibniz]] afirmava que as relações têm realidade mental ou fenomênica (Nouv. ess., II, 12.7) e que, por conseguinte, "têm uma realidade dependente do espírito, tais como as verdades, mas não do espírito dos homens, porque há uma [[lexico:i:inteligencia:start|inteligência]] suprema que as determina em todos os tempos" (Ibid., II, 30, 4). Em conformidade com este mesmo conceito, [[lexico:w:wolff:start|Wolff]] definia a relação como "aquilo que não convém à coisa de maneira absoluta, mas que só é entendida quando se refere a outra coisa" (Log., § 856); e completava: a relação "não acrescenta nenhuma realidade ao [[lexico:e:ente:start|ente]]" (Ibid., § 857). A [[lexico:s:subjetividade:start|subjetividade]] das relações, além disso, é o [[lexico:p:principio:start|princípio]] fundamental do [[lexico:k:kantismo:start|kantismo]]: "Se suprimíssemos nosso [[lexico:s:sujeito:start|sujeito]] ou mesmo apenas a natureza subjetiva dos sentidos em geral, toda a natureza. todas as relações entre os objetos no [[lexico:e:espaco:start|espaço]] e no [[lexico:t:tempo:start|tempo]], aliás, o espaço e o tempo mesmo desapareceriam" ([[lexico:c:critica-da-razao-pura:start|Crítica da Razão Pura]], § 8). Nesse mesmo princípio (aduzido na [[lexico:m:maioria-das-vezes:start|maioria das vezes]] de maneira implícita) baseia-se boa parte da [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] contemporânea.

C) A terceira concepção fundamental considera que as relações não são reais, mas são objetivas. Ockham, que foi o mais resoluto crítico da realidade das relações, afirmara também, a seu modo, seu caráter [[lexico:o:objetivo:start|objetivo]]: "Não é o [[lexico:i:intelecto:start|intelecto]] que torna [[lexico:s:socrates:start|Sócrates]] semelhante a um outro, assim como não é o intelecto que o torna branco" (In Sent., I, d. 30, q. 1, P); isso significa que a relação, como [[lexico:i:intencao:start|intenção]] ou conceito da alma, refere-se a várias coisas isoladas ou é várias coisas isoladas, "assim como o [[lexico:p:povo:start|povo]] é vários homens e nenhum [[lexico:h:homem:start|homem]] é povo" (Ibid.). No entanto, nestas afirmações, assim como nas de Locke e de outros que insistiam na [[lexico:r:referencia:start|referência]] objetiva da relação (como conceito ou ideia), tal referência é entendida como referência à realidade.

A [[lexico:c:caracteristica:start|característica]] da doutrina [[lexico:m:moderna:start|moderna]], nesse [[lexico:s:sentido:start|sentido]], é que a objetividade da relação não implica sua realidade, ou seja, reconhecer que a relação é objetiva não implica que em todos os casos ela ocorra entre coisas ou entidades reais. Este sentido da relação está intimamente ligado ao sentido que o ser [[lexico:p:predicativo:start|predicativo]] assumiu na [[lexico:l:logica:start|lógica]] contemporânea (v. Ser). Desse ponto de vista a [[lexico:m:matematica:start|matemática]] e a lógica foram definidas como "ciências das relações" (v. lógica; matemática). Em [[lexico:p:particular:start|particular]], no que diz respeito à lógica, pode-se dizer que tanto o [[lexico:c:calculo:start|cálculo]] proposicional quanto o de classes versam exclusivamente sobre relações, porquanto são relações os conectivos (e, ou, não, se... então) de que trata o cálculo proposicional e as entidades de que trata a [[lexico:a:algebra:start|álgebra]] das classes. Contudo, o cálculo das relações também constitui um ramo específico da lógica contemporânea, ramo cujos avanços se devem especialmente a E. Schröder (Algebra der Logik, 1895) e a Peirce (The Logic of Relatives, 1897, Coll. Pap., 3.456-526). Neste sentido restrito, entendem-se por relações as funções proposicionais diádicas ou poliádicas (com duas ou mais variáveis), que são escritas na forma f(x, y) ou, mais frequentemente, x R y. As características mais gerais da relação neste sentido são as seguintes:

1) Se relação ocorre não só entre x e y, mas também entre y e x, diz-se que é simétrica. É simétrica, por exemplo, a relação entre dois irmãos. Caso contrário, é chamada de assimétrica. As R "antes", "depois", "à esquerda" são assimétricas.

2) Se R é tal que, quando x tem relação R com y e y tem relação R com z, também x tem a relação R com z, chama-se transitiva. São transitivas as relação "menor", "precede", "à esquerda"; é intransitiva a relação de paternidade.

3) Se R é tal que nenhum termo está em relação R consigo mesmo, a relação é chamada de aliorrelativa. São aliorrelativas as relação "irmão", "marido", "pai", etc.

4) Se R tal que, dados dois termos diferentes do [[lexico:c:campo:start|campo]], x e y, pode ocorrer entre x e y ou entre y e x ou entre x e y e entre y e x, a relação é chamada de coerente. É coerente a relação "maior ou menor"; não é coerente a relação "antepassado".

5) O termo x que tem relação R com um ou mais termos (y, z...) chama-se dominante, enquanto são chamados de [[lexico:d:dominantes:start|dominantes]] inversos os termos com que o termo x tem a relação R, quais sejam, os termos y, z, etc. Na relação de "paternidade", pai é dominante, "filhos" são dominantes inversos.

6) O campo de uma relação consiste no conjunto do dominante e dos dominantes inversos. No caso da relação de paternidade, o campo é o conjunto pai-filhos.

7) Diz-se que uma relação implica outra se esta é válida sempre que a primeira é válida.

Essas noções elementares definem a natureza objetiva, conquanto não real, das relação, na forma constantemente empregada pela lógica e pela matemática contemporâneas. Trata-se de características que generalizam ao máximo a [[lexico:n:nocao:start|noção]] de relação, permitindo incluir nela e esclarecer com ela os [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]] mais díspares (cf. Whitehead e [[lexico:r:russell:start|Russell]], [[lexico:p:principia-mathematica:start|Principia Mathematica]], vol. I, 1925). Para uma [[lexico:e:exposicao:start|exposição]] sumária da noção das relação em [[lexico:f:funcao:start|função]] dos conceitos fundamentais da matemática, cf. Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, 1918; trad. it., 1947. Quanto aos aspectos matemáticos, cf. W. v. O. Quine, Methods of Logic, 1942, especialmente o § 40.

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