===== PROVA =====
(gr. tekmerion; lat. probatio; in. Proof; fr. Preuve; al. Beweis; it. Prova).

Procedimento apto a estabelecer um [[lexico:s:saber:start|saber]], isto é, um [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] válido. Constitui prova [[lexico:t:todo:start|todo]] procedimento desse [[lexico:g:genero:start|gênero]], qualquer que seja sua [[lexico:n:natureza:start|natureza]]: mostrar uma [[lexico:c:coisa:start|coisa]] ou um [[lexico:f:fato:start|fato]], exibir um documento, dar [[lexico:t:testemunho:start|testemunho]], efetuar uma [[lexico:i:inducao:start|indução]] são prova tanto quanto as demonstrações da [[lexico:m:matematica:start|matemática]] e da [[lexico:l:logica:start|lógica]]. Portanto, [[lexico:e:esse:start|esse]] [[lexico:t:termo:start|termo]] é mais extenso que [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]]: as demonstrações são prova, mas nem todas as prova são demonstrações.

O [[lexico:c:conceito:start|conceito]] foi estabelecido no [[lexico:s:sentido:start|sentido]] restrito por [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]], que, ao dizer "Dizem que prova é o que produz saber", fez a [[lexico:d:distincao:start|distinção]] entre prova e indício, que proporciona apenas conhecimento [[lexico:p:provavel:start|provável]] (An. pr., II, 27, 70 b 2). Em [[lexico:r:retorica:start|Retórica]] acrescentou: "Quando se acha que o que foi [[lexico:d:dito:start|dito]] [[lexico:n:nao:start|não]] pode [[lexico:s:ser:start|ser]] refutado, acredita-se [[lexico:t:ter:start|ter]] apresentado uma prova, porquanto a prova é sempre demonstrada e perfeita"; o [[lexico:p:proprio:start|próprio]] [[lexico:s:silogismo:start|silogismo]] é uma prova necessária nesse sentido (Ret., I, 2, 1357 b 5). O mesmo conceito de procedimento que estabelece ou descobre um conhecimento foi expresso pelos estoicos na [[lexico:d:definicao:start|definição]] do [[lexico:s:sinal:start|sinal]] indicativo, como "[[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] que, procedendo com conexões corretas, descobre o que se segue" ([[lexico:s:sexto-empirico:start|Sexto Empírico]], Pirr. hyp., II, 104), ou de [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]] demonstrativo, que, "por [[lexico:m:meio:start|meio]] de premissas estabelecidas, descobre por [[lexico:d:deducao:start|dedução]] uma conclusão patente" (Ibid., II, 135) Os entendimentos aos quais se faz alusão nessas definições são prova por serem "aptos a descobrir", ou seja, por produzirem (e justificarem) conhecimentos. No séc. XVII, [[lexico:l:locke:start|Locke]] reproduzia a seu [[lexico:m:modo:start|modo]] (com o [[lexico:p:pressuposto:start|pressuposto]] cartesiano da superioridade da [[lexico:i:intuicao:start|intuição]]) este conceito de prova: "As [[lexico:i:ideias:start|ideias]] intermediárias que servem para demonstrar a concordância entre duas outras ideias são chamadas de prova; quando por esse meio é clara e evidentemente percebida a concordância ou a discordância, dá-se-lhe o [[lexico:n:nome:start|nome]] de demonstração, pois então a coisa é mostrada ao [[lexico:i:intelecto:start|intelecto]], e o [[lexico:e:espirito:start|espírito]] é levado a [[lexico:v:ver:start|ver]] que ela é assim" (Ensaio, IV, 2, 3). Mas a doutrina de Locke marca uma guinada importante ha [[lexico:h:historia:start|história]] do conceito de prova porque admite, pela primeira vez, a [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] de prova prováveis. "A [[lexico:p:probabilidade:start|probabilidade]]" — dizia Locke — "não passa de [[lexico:a:aparencia:start|aparência]] da concordância ou discordância entre duas ideias mediante a intervenção de prova, cuja ligação não é constante nem imutável, ou, pelo menos, não é percebido como tal, mas é ou parece ser na [[lexico:m:maioria-das-vezes:start|maioria das vezes]], sendo suficiente para induzir o espírito a julgar que a [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] é verdadeira ou falsa, e não o contrário" (Ibid., IV, 15,1). [[lexico:w:wolff:start|Wolff]], por sua vez, mesmo identificando a prova com o silogismo, distingue-a da demonstração, pois ela seria um silogismo "que utiliza apenas premissas que são definições, experiências indubitáveis e axiomas" (Log., § 498). Mas foram principalmente [[lexico:h:hume:start|Hume]] e [[lexico:k:kant:start|Kant]] que estabeleceram as distinções fundamentais nesse [[lexico:c:campo:start|campo]]. Hume propôs distinguir todos os argumentos em demonstrações, prova e probabilidades, entendendo por prova "os argumentos extraídos da [[lexico:e:experiencia:start|experiência]], que não admitem [[lexico:d:duvida:start|dúvida]] e objeções" (Jnq. Conc. Underst., IV, [[lexico:n:nota:start|nota]]); nessa distinção, as demonstrações se limitariam ao domínio das puras conexões de ideias. Kant, por sua vez, distinguiu [[lexico:q:quatro:start|Quatro]] espécies de prova: 1) a prova lógica rigorosa, que vai do [[lexico:g:geral:start|geral]] ao [[lexico:p:particular:start|particular]] e é a demonstração propriamente dita; 2) o raciocínio por [[lexico:a:analogia:start|analogia]]; 3) a [[lexico:o:opiniao:start|opinião]] [[lexico:v:verossimil:start|verossímil]]; 4) a [[lexico:h:hipotese:start|hipótese]], que é o recurso a um [[lexico:p:principio:start|princípio]] [[lexico:e:explicativo:start|explicativo]] simplesmente [[lexico:p:possivel:start|possível]] (Crít. do [[lexico:j:juizo:start|Juízo]], § 90). Afirmou que as prova demonstrativas ou apodíticas acham-se apenas no domínio da matemática, visto que esta procede mediante a construção de [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]], e que os [[lexico:p:principios:start|princípios]] empíricos de prova não podem produzir nenhuma prova [[lexico:a:apoditica:start|apodítica]] (Crtt. R. Pura, Doutrina do [[lexico:m:metodo:start|Método]], cap. I, seç. II). Esta era substancialmente uma aceitação do [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista de Hume. [[lexico:d:dewey:start|Dewey]] também aceitou esse ponto de vista, observando que há, "por um lado, a demonstração [[lexico:r:racional:start|racional]], que é [[lexico:q:questao:start|questão]] de rigorosa consequencialidade no [[lexico:d:discurso:start|discurso]], e, por [[lexico:o:outro:start|outro]], a demonstração puramente ostensiva "(Logic, cap. XII; trad. it., p. 327). É frequente a distinção entre demonstração, "prova lógica" "prova dedutiva", "prova necessária" e a prova em geral (cf. p. ex., W. Hamilton, Lectures on Logic, 1866, II, p. 38; G. Bergmann, Philosophy of Science, 1957, p. 4), mas, enquanto a [[lexico:a:analise:start|análise]] dos procedimentos de prova usados pelas ciências individualmente (e portanto da [[lexico:n:nocao:start|noção]] de prova em geral) recebeu pouca [[lexico:a:atencao:start|atenção]] dos filósofos metodológicos e não fez progressos, a noção de prova lógica foi repetidamente elaborada por matemáticos e lógicos. Os princípios da "[[lexico:t:teoria:start|teoria]] da prova" foram estabelecidos por D. Hilbert da maneira seguinte: "Uma prova é uma [[lexico:f:figura:start|figura]] que deve ser apresentada como tal; consiste em consequências inferidas segundo o [[lexico:e:esquema:start|esquema]]:

S

S —> T

______

T

em que cada uma das premissas (fórmulas S e S —> T) é um [[lexico:a:axioma:start|axioma]] (posto diretamente como tal), ou coincide com a [[lexico:f:formula:start|fórmula]] final Tde um raciocínio anteriormente [[lexico:a:agregado:start|agregado]] à prova, ou seja, consiste na [[lexico:a:assuncao:start|assunção]] dessa fórmula final. Diz-se que uma fórmula é suscetível de prova se ela é axioma (isto é, assumida como axioma por posicionamento) ou é a fórmula final de outra prova ("Die Logischen Grundlagen der Mathematik", em Mathematisch Annalen, 1923, p. 152). Em outros termos, uma prova lógica é um procedimento que consiste na manipulação de fórmulas: manipulação que, por sua vez, é um conjunto de fórmulas. Church diz: "Uma [[lexico:s:sequencia:start|sequência]] finita de uma ou mais fórmulas [[lexico:b:bem:start|Bem]] formadas será uma prova se cada uma das fórmulas bem formadas da sequência for um axioma ou for inferida imediatamente das fórmulas precedentes da sequência, por meio de uma das regras de [[lexico:i:inferencia:start|inferência]]" (Intr. to Mathematical Logic, 1956, § 07). [[lexico:w:wittgenstein:start|Wittgenstein]] já dissera a [[lexico:r:respeito:start|respeito]]: "A prova em lógica é apenas um expediente [[lexico:m:mecanico:start|mecânico]] para reconhecer mais facilmente a [[lexico:t:tautologia:start|tautologia]] quando complicada" (Tractatus, 6, 1262).

A teoria matemática da prova consiste substancialmente em reduzi-la à prova da não-contradição. Ora, um [[lexico:t:teorema:start|teorema]] estabelecido por K. Gödel em 1931 afirma que, com a ajuda de uma [[lexico:p:parte:start|parte]] da matemática, só se pode provar a não-contradição de uma parte mais restrita da própria matemática, mas não se pode provar a não-contradição do conjunto da matemática ou de uma parte mais extensa dela. Pode-se, p. ex., demonstrar a não-contradição da teoria dos números inteiros partindo da teoria dos números reais, mas não reciprocamente (cf. Carnap, Logical Syntax of Language, 1937, §§ 35-36; Quine, Mathematical Logic, 1940, cap. 7). O [[lexico:t:teorema-de-godel:start|teorema de Gödel]], como observa Quine, leva à maturidade um novo ramo da teoria matemática, conhecido como metamatemática ou "teoria da prova", cujo [[lexico:o:objeto:start|objeto]] é a própria teoria matemática (Methods of Logic, § 41). Esse teorema estabelece, porém, que uma prova de [[lexico:c:coerencia:start|coerência]] é sempre relativa, pois seu resultado vale apenas na [[lexico:m:medida:start|medida]] em que se admite a coerência do [[lexico:s:sistema:start|sistema]] com base no qual ela é efetuada (cf. Quine, From a Logical Point of View, pp. 99 ss.). Cf., também, E. Nagel e J. R. Newmann, Gödel’s Proof 1958.

O que leva o espírito a reconhecer uma [[lexico:v:verdade:start|verdade]]. — Existem, a grosso modo, dois tipos de provas: as que se originam de demonstrações objetivas e criam a "[[lexico:c:conviccao:start|convicção]]" "lógica"; e as que se originam da "[[lexico:p:persuasao:start|persuasão]]" psicológica e apelam para os sentimentos ou tendências fundamentais do [[lexico:i:individuo:start|indivíduo]]. Esses dois tipos de provas correspondem respectivamente às exigências do espírito de [[lexico:g:geometria:start|geometria]] e do espírito de [[lexico:s:sutileza:start|sutileza]].

Neste artigo, referir-nos-emos a este termo em sentido [[lexico:l:logico:start|lógico]]. No artigo sobre a demonstração referir-nos-emos, de um modo geral, às várias definições e doutrinas defendidas sobre este conceito, mas excluíram-se os problemas que a demonstração lógica apresenta. Em lógica, chama-se prova ao [[lexico:p:processo:start|processo]] mediante o qual se estabelece que a conclusão se segue das premissas. Alguns autores incluem no [[lexico:s:significado:start|significado]] de prova a dedução; outros restringem o significado à demonstração cuja a conclusão é correta. Para efetuar uma prova, é [[lexico:n:necessario:start|necessário]] utilizar certas regras de inferência Em nenhum caso a prova se baseia numa intuição da verdade de uma proposição. Nota-se nisto uma [[lexico:r:reacao:start|reação]] contra [[lexico:h:husserl:start|Husserl]], que tentara purificar a lógica de toda a [[lexico:i:implicacao:start|implicação]] realista ou psicológica, mas que não introduzira outras ambiguidades. Com [[lexico:e:efeito:start|efeito]], Husserl afirmava que só pode falar-se de demonstração ou prova quando há ou pode haver dedução intelectiva A demonstração distingue-se assim, a seu ver, da mostração, a qual se assinala ou aponta simplesmente, enquanto a demonstração vai sempre acompanhada de [[lexico:i:inteleccao:start|intelecção]] ou [[lexico:e:evidencia:start|evidência]].. Mas ao fazer intervir esta última noção, Husserl parece ter recaído em certo [[lexico:p:psicologismo:start|psicologismo]] incompatível com um processo de derivação ou inferência puramente [[lexico:f:formal:start|formal]].

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