===== PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO =====
O [[lexico:p:principio-do-terceiro-excluido:start|princípio do terceiro excluído]] enuncia que quando duas proposições se opõem contraditoriamente [[lexico:n:nao:start|não]] podem [[lexico:s:ser:start|ser]] ambas falsas. Na formulação tradicional diz-se que se s é p é [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]], se não é p é [[lexico:f:falso:start|falso]] e vice-versa.

Alguns autores consideram que este [[lexico:p:principio:start|princípio]] é uma [[lexico:f:forma:start|forma]] especial de [[lexico:c:contradicao:start|contradição]]. Outros, em contrapartida, sustentam a sua mútua [[lexico:a:autonomia:start|autonomia]]. Os partidários desta última [[lexico:o:opiniao:start|opinião]] declaram que o princípio do [[lexico:t:terceiro:start|terceiro]] excluído não só é diferente do de contradição como também do de [[lexico:i:identidade:start|identidade]], pois assenta respectivamente sobre os [[lexico:p:principios:start|princípios]]: “[[lexico:t:todo:start|todo]] o [[lexico:o:objeto:start|objeto]] é [[lexico:i:identico:start|idêntico]] a [[lexico:s:si-mesmo:start|si mesmo]]” e “no objeto pode ser ao mesmo p e não p”. O [[lexico:p:principio-de-contradicao:start|princípio de contradição]] enuncia, na [[lexico:l:logica:start|lógica]] tradicional, que dois juízos que se opõem contraditoriamente não podem ser ambos verdadeiros. o do terceiro excluído sustenta a [[lexico:v:verdade:start|verdade]] de um e a [[lexico:f:falsidade:start|falsidade]] do [[lexico:o:outro:start|outro]], sem indicar a qual corresponde ser verdadeiro ou falso.

(in. Principie of excluded middle; fr. Principe du milieu ou tiers exclu; al. Grundsalz vom ausgeschlossenen Dritten; it. Principio dei terzo escluso).

Foi Baumgarten o primeiro a dar [[lexico:n:nome:start|nome]] a [[lexico:e:esse:start|esse]] princípio, considerando-o [[lexico:i:independente:start|independente]] do princípio de contradição (Met., 1739, § 10), embora [[lexico:w:wolff:start|Wolff]] falasse da "exclusão do médio entre os contraditórios", como de um [[lexico:c:corolario:start|corolário]] do princípio de contradição (Ont., § 53).

A [[lexico:h:historia:start|história]] desse princípio está estreitamente relacionada com a do princípio de contradição, do qual não se separou até Baumgarten. Contudo, [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] formulou-o com toda a clareza ao dizer: "Entre os opostos contraditórios não há [[lexico:m:meio:start|meio]] [[lexico:t:termo:start|termo]]. Na verdade, contradição é o seguinte: [[lexico:o:oposicao:start|oposição]] em que uma das partes está presente na outra, de tal [[lexico:m:modo:start|modo]] que não há meio termo" (Met., X, 7, 1057 a 33). Essa formulação não está isolada, porque ([[lexico:c:como-se:start|como se]] vê também no trecho citado), segundo Aristóteles, a exclusão do terceiro não pode ser eliminada da contradição (V. G. A. Viano, La lógica di Aristotele, 1955, pp. 35 ss.). A lógica medieval ignorou totalmente esse princípio, que só começou a ser diferenciado do princípio de contradição por [[lexico:l:leibniz:start|Leibniz]]. Este observou que o princípio de contradição contém dois enunciados verdadeiros: "Um, segundo o qual o verdadeiro e o falso não são compatíveis na mesma [[lexico:p:proposicao:start|proposição]], ou uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo [[lexico:t:tempo:start|tempo]]; o outro, segundo o qual o oposto ou a [[lexico:n:negacao:start|negação]] do verdadeiro e do falso não são compatíveis, ou não há um meio termo entre o verdadeiro e o falso, ou não é [[lexico:p:possivel:start|possível]] que uma proposição não seja nem verdadeira nem falsa" (Nouv. ess., IV, 2, 1). A partir de meados do séc. XVIII, por [[lexico:o:obra:start|obra]] de Wolff e Baumgarten, o princípio do terceiro excluído era introduzido entre as "leis fundamentais do [[lexico:p:pensamento:start|pensamento]]", juntamente com os de identidade e de contradição.

Mas não teve a [[lexico:s:sorte:start|sorte]] dos outros: algumas vezes foi posto em [[lexico:d:duvida:start|dúvida]]. Segundo [[lexico:r:relato:start|relato]] de Cícero, [[lexico:e:epicuro:start|Epicuro]] considerava-o duvidoso para desvalorizar a [[lexico:d:dialetica:start|dialética]] (Acad, IV, 30, 97). Enquanto [[lexico:h:hegel:start|Hegel]] repetia contra ele as críticas que habitualmente dirigia a todos os [[lexico:p:principios-logicos:start|princípios lógicos]] tradicionais (Ene, § 119), [[lexico:k:kant:start|Kant]] procurava estabelecer uma [[lexico:e:excecao:start|exceção]] para ele na dissertação sobre as [[lexico:a:antinomias:start|antinomias]] cosmológicas. Distinguiu a oposição [[lexico:a:analitica:start|analítica]], que é a da contradição e exclui o meio termo, da oposição dialética, que, ao contrário, admite o meio termo. Se as duas proposições, "O [[lexico:m:mundo:start|mundo]] é [[lexico:i:infinito:start|infinito]] quanto à [[lexico:g:grandeza:start|grandeza]]", "O mundo é [[lexico:f:finito:start|finito]] quanto à grandeza", forem consideradas em oposição analítica, o mundo só pode ser finito ou infinito. Mas elas só podem ser consideradas em oposição analítica se admitirmos que o mundo é uma "[[lexico:c:coisa:start|coisa]] em si", ou seja, se admitirmos como válida a [[lexico:i:ideia:start|ideia]] de mundo. Kant declara negar essa [[lexico:v:validade:start|validade]]: portanto, as duas proposições estão em oposição dialética, e pode-se afirmar que o mundo "não existe nem como um todo em si infinito, nem como um todo em si finito" ([[lexico:c:critica-da-razao-pura:start|Crítica da Razão Pura]], Dial. transe, cap. II, seç. VII). Isso equivale a declarar que o princípio do terceiro excluído não é válido no caso da oposição dialética e a introduzir um novo [[lexico:v:valor:start|valor]] [[lexico:l:logico:start|lógico]] ao lado do verdadeiro e do falso, o [[lexico:i:indeterminado:start|indeterminado]].

A lógica contemporânea não deixou escapar a oportunidade de construir uma lógica que excluísse o princípio do terceiro excluído Lukasiewicz em 1920 e depois Lukasiewicz e [[lexico:t:tarski:start|Tarski]] em 1930 elaboraram uma lógica de três valores, correspondentes ao verdadeiro, ao falso e ao possível, simbolizados pelos algarismos 1, 0, 1/2. Nessa lógica, o princípio do terceiro excluído não tem [[lexico:l:lugar:start|lugar]], no [[lexico:s:sentido:start|sentido]] de que não é expressável por [[lexico:s:simbolos:start|símbolos]] da lógica e não constitui um de seus teoremas (Untersuchungen uber den Aussagenkalkus, em Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 1930, pp. 30-50, 51-77). Os próprios autores ditaram as regras para a construção de um [[lexico:s:sistema:start|sistema]] com um [[lexico:n:numero:start|número]] finito n de valores de verdade (Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, nos mesmos Comptes rendus, 1930, [[lexico:c:classe:start|classe]] III, pp. 51-77). E. L. Post (Introduction to a General Theory of Elementary Propositions, em American Journal of Mathematics, 1921, 43, 163) também elaborara um [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de lógica polivalente, e A. Heyting, por sua vez, construiu uma [[lexico:l:logica-formal:start|lógica formal]] intuicionista, com três valores, verdadeiro, falso e indeterminado, que se aplica à [[lexico:t:teoria:start|teoria]] intuicionista da [[lexico:m:matematica:start|matemática]] de Brower e implica a [[lexico:r:renuncia:start|renúncia]] à [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]] por [[lexico:a:absurdo:start|absurdo]] (Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, em Sitzungesber. Preuss.Akad. Wiss. [Phys.-Math. Klasse], 1930, pp. 42-56).

A lógica de três valores constitui, portanto. uma [[lexico:a:alternativa:start|alternativa]] aos sistemas lógicos tradicionais. C. I. Lewis escrevia: "O princípio do terceiro excluído não está [[lexico:e:escrito:start|escrito]] nos céus: reflete, sim, a nossa obstinação em aderir ao mais [[lexico:s:simples:start|simples]] de todos os modos de [[lexico:d:divisao:start|divisão]] e o nosso [[lexico:i:interesse:start|interesse]] predominante pelos objetos concretos, em oposição aos [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]] abstratos. As razões pelas quais escolhemos um sistema lógico não derivam da própria lógica, assim como não derivam de princípios matemáticos as razões para escolher as coordenadas cartesianas em vez das polares ou das coordenadas de Gauss" (Alternative Systems of Logic, em The Monist, 1932, p. 505). H. [[lexico:r:reichenbach:start|Reichenbach]] demonstrou a [[lexico:u:utilidade:start|utilidade]] da lógica de três valores para a [[lexico:m:mecanica:start|mecânica]] quântica, dada sua [[lexico:n:natureza:start|natureza]] probabilista (Philosophic Foundations of Quantum Mechanics, § 30) (sobre essa [[lexico:q:questao:start|questão]], cf. também L. Rougier, Traité de la connaissance, 1955, II, cap. VII).

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