===== MÉTODO ANALÍTICO INDIRETO =====
Assim como a [[lexico:v:verdade:start|verdade]] de uma [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] implica a verdade das suas consequências, a [[lexico:f:falsidade:start|falsidade]] de uma [[lexico:c:consequencia:start|consequência]] implica a falsidade da proposição de que decorre. Podemos, pois, demonstrar a verdade de uma proposição, indiretamente, demonstrando a falsidade da proposição contraditória. Pela própria [[lexico:n:natureza:start|natureza]] das duas proposições, demonstrar que uma delas é falsa corresponde a provar que a outra é verdadeira.

Há proposições cuja falsidade se reconhece imediatamente pelas [[lexico:r:relacoes:start|relações]] que estabelecem entre [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]] incompatíveis. É o que sucede, por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], com a proposição: «este [[lexico:c:circulo:start|círculo]] é triangular.» De um [[lexico:m:modo:start|modo]] [[lexico:g:geral:start|geral]], a falsidade de uma proposição estabelece-se pela sua [[lexico:i:incompatibilidade:start|incompatibilidade]] com outras, reconhecidas verdadeiras ou convencionalmente aceites, e, em alguns casos, por conduzir a consequências contraditórias com ela própria ou entre si. Quando a falsidade de uma proposição se [[lexico:n:nao:start|não]] reconhece imediatamente, deduzem-se dela consequências até se obter uma cuja falsidade seja evidente.

Para se demonstrar a verdade de uma proposição, pelo [[lexico:m:metodo-analitico-indireto:start|método analítico indireto]], toma-se para [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de partida a conclusão contraditória e deduz-se dela uma [[lexico:s:serie:start|série]] de consequências até se obter uma que seja incompatível com a [[lexico:h:hipotese:start|hipótese]] do [[lexico:t:teorema:start|teorema]] proposto, ou com qualquer proposição considerada verdadeira. A [[lexico:r:reciprocidade:start|reciprocidade]] das diferentes proposições que se encadeiam na [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]] é, neste caso, desnecessária, posto que, se a verdade de uma consequência não implica necessariamente a verdade da proposição de que resulta (de uma proposição falsa também se podem deduzir consequências verdadeiras, como já tinha notado [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] — Primeiros [[lexico:a:analiticos:start|Analíticos]], liv. II), a sua falsidade implica sempre a falsidade desta.

Verifica-se, assim, que a [[lexico:c:contradicao:start|contradição]] proveio de se [[lexico:t:ter:start|ter]] [[lexico:s:suposto:start|suposto]] verdadeira a conclusão contraditória e desaparece, portanto, negando a esta o [[lexico:c:caracter:start|carácter]] de verdade que lhe tinha sido atribuído, o que equivale a estabelecer a verdade da conclusão proposta.

Por outras [[lexico:p:palavras:start|palavras]], o [[lexico:m:metodo:start|método]] [[lexico:a:analitico:start|analítico]] indireto, aplicado à demonstração de teoremas, consiste em verificar que, admitida a hipótese, não se pode negar a conclusão sem cair em contradição.

Este método, de que os geômetras antigos fizeram [[lexico:u:uso:start|uso]] frequente, é, como temos visto, logicamente rigoroso, mas não explica a ligação existente entre a hipótese e a conclusão, pelo que convence sem esclarecer. Todavia, é extremamente [[lexico:u:util:start|útil]].

Claro está que é [[lexico:p:possivel:start|possível]] demonstrar também a falsidade de uma proposição pela verdade da sua contraditória, mas [[lexico:e:esse:start|esse]] [[lexico:o:objetivo:start|objetivo]] não é o que geralmente se apresenta.

António Eduardo Lobo Vilela

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