===== MATHEMATIKA =====
mathêmatiká: números e entidades matemáticas; os objetos das ciências matemáticas

1. Uma [[lexico:l:leitura:start|leitura]] da [[lexico:m:metafisica:start|Metafísica]] fornece uma [[lexico:s:serie:start|série]] de pontos de vista sobre o [[lexico:e:estado:start|Estado]] [[lexico:o:ontologico:start|ontológico]] dos números matemáticos (arithmoi mathematikoi) ou mathematika. Segundo o [[lexico:r:relato:start|relato]] de [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] os pitagóricos sustentaram que o [[lexico:n:numero:start|número]] matemático está nas [[lexico:c:coisas:start|coisas]] sensíveis como sua [[lexico:a:arche:start|arche]] (Metafísica 987b, 1090a; [[lexico:v:ver:start|ver]] [[lexico:a:arithmos:start|arithmos]]), enquanto para [[lexico:p:platao:start|Platão]], que também sustentou a [[lexico:e:existencia:start|existência]] de outra [[lexico:c:classe:start|classe]] de Número [[lexico:i:ideal:start|ideal]] (ver [[lexico:a:arithmos-eidetikos:start|arithmos eidetikos]]), constituíam uma classe entre os eide e os aistheta, os chamados «intermediários» ([[lexico:m:metaxu:start|metaxu]]) (Metafísica 997b-998a). Finalmente, há um [[lexico:g:grupo:start|grupo]] [[lexico:n:nao:start|não]] identificado que tornou as mathematika imanentes mas não constitutivas ou idênticas aos aistheta (Metafísica 998a, 1076a).

2. Aristóteles critica todos estes pontos de vista, particularmente o platônico. Aparece este [[lexico:u:ultimo:start|último]] nos [[lexico:d:dialogos:start|diálogos]]? A [[lexico:p:prova:start|prova]] assenta fundamentalmente numa [[lexico:i:interpretacao:start|interpretação]] de uma secção do Diagrama da Linha na Republica V, 510b-e, onde os inteligíveis (noeta) são divididos nos objetos da [[lexico:n:noesis:start|noesis]] e da [[lexico:d:dianoia:start|dianoia]]. A última é descrita primeiro pela sua [[lexico:m:metodologia:start|metodologia]], que usa imagens no seu [[lexico:p:processo:start|processo]] de [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]], e depois (510d), pela sua> [[lexico:m:materia:start|matéria]], v. g. «O [[lexico:p:proprio:start|próprio]] Quadrado» e «a própria Diagonal», frases que na sua formulação e [[lexico:s:singularidade:start|singularidade]] podiam referir-se com igual [[lexico:p:propriedade:start|propriedade]] aos eide e à classe intermediária das mathematika que, como diz Aristóteles (ver metaxu) são caráterizadas pela sua [[lexico:p:pluralidade:start|pluralidade]]. Mas a noesis tem notoriamente os eide como seu [[lexico:o:objeto:start|objeto]] (511b-c), e assim pode [[lexico:s:ser:start|ser]] legítimo inferir que os objetos da dianoia pertencem a outra classe, i. é, à metaxu.

3. A própria [[lexico:t:teoria:start|teoria]] aristotélica do número matemático encontra-se na Metafísica 1076a-1078b; rejeita as três posições previamente citadas. Certas qualidades dos aistheta são abstraídas e estudadas [[lexico:c:como-se:start|como se]] estivessem separadas da matéria (para a «matéria» das mathematika ver [[lexico:a:aphairesis:start|aphairesis]], [[lexico:h:hyle:start|hyle]]). O processo abstrativo (aphairesis) atualiza o que só potencialmente estava presente nas coisas sensíveis. Mas por tudo isso as mathematika não têm existência [[lexico:s:substancial:start|substancial]] separada ([[lexico:c:choriston:start|choriston]]).

4. Espeusipo, sucessor de Platão, substituiu toda a [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] dos eide pelas mathamatika, gerando primeiro os arithmoi mathematikoi e depois as magnitudes geométricas a partir do [[lexico:u:uno:start|uno]] e da [[lexico:d:diade:start|Díade]] Infinita (Metafísica 1028b, 1080b, 1086a; ver [[lexico:d:dyas:start|dyas]]). [[lexico:o:outro:start|outro]] acadêmico dos primeiros tempos, [[lexico:x:xenocrates:start|Xenócrates]], identificou as mathematika e os eide (Metafísica 1028b, 1069a, 1076a). Para [[lexico:p:plotino:start|Plotino]] o número matemático é uma [[lexico:i:imagem:start|imagem]] ([[lexico:e:eidolon:start|eidolon]]) dos Números Ideais ([[lexico:e:eneadas:start|Eneadas]] VI, 6, 9; ver arithmos).

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