===== MATEMÁTICA EUCLIDIANA =====
[...] dirigimo-nos à [[lexico:m:matematica:start|matemática]] tal como ela foi cientificamente estabelecida por [[lexico:e:euclides:start|Euclides]], e permaneceu no seu conjunto até os dias de hoje, então é difícil [[lexico:n:nao:start|não]] achar estranha e até mesmo pervertida a via por ela seguida. De nossa [[lexico:p:parte:start|parte]] exigimos a remissão de cada fundamentação [[lexico:l:logica:start|lógica]] a uma fundamentação [[lexico:i:intuitiva:start|intuitiva]]; a [[lexico:m:matematica-euclidiana:start|matemática euclidiana]], ao contrário, empenha-se com grande afinco, em [[lexico:t:todo:start|todo]] [[lexico:l:lugar:start|lugar]], em descartar deliberadamente a [[lexico:e:evidencia:start|evidência]] intuitiva sempre ao alcance da mão, substituindo-a por uma evidência lógica. Procedimento parecido ao de alguém que corta as pernas para andar de muletas, ou ao do [[lexico:p:principe:start|príncipe]] do Triumph der Empfindsamkeit que foge da [[lexico:n:natureza:start|natureza]] realmente bela para regozijar-se numa decoração de teatro que a imita. – Aqui tenho de recordar o que disse no sexto capítulo do meu ensaio sobre o [[lexico:p:principio:start|princípio]] de [[lexico:r:razao:start|razão]], supondo-o fresco e presente na [[lexico:m:memoria:start|memória]] do leitor, de maneira que, [[lexico:a:agora:start|agora]], complemento as minhas observações sem de novo ocupar-me com a [[lexico:d:diferenca:start|diferença]] entre a mera razão de [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] de uma [[lexico:v:verdade:start|verdade]] matemática, que pode [[lexico:s:ser:start|ser]] dada logicamente, e a razão de ser, que é a conexão só conhecida intuitivamente das partes do [[lexico:e:espaco:start|espaço]] e do [[lexico:t:tempo:start|tempo]], [[lexico:i:inteleccao:start|intelecção]] que é a única a fornecer satisfação verdadeira e conhecimento sólido, enquanto a mera razão de conhecimento sempre permanece na superfície, e em verdade é um [[lexico:s:saber:start|saber]] que pode nos dizer QUE algo é, mas não POR QUE algo é. Euclides seguiu este [[lexico:u:ultimo:start|último]] [[lexico:c:caminho:start|caminho]], para clara desvantagem da [[lexico:c:ciencia:start|ciência]]. Assim, por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], quando de início ele deveria mostrar definitivamente que no [[lexico:t:triangulo:start|triângulo]] os lados e os ângulos se determinam reciprocamente e são [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]] e [[lexico:c:consequencia:start|consequência]] uns dos outros, segundo a [[lexico:f:forma:start|forma]] que o princípio de razão tem no mero espaço, que aí fornece, como em toda parte, a [[lexico:n:necessidade:start|necessidade]] de uma [[lexico:c:coisa:start|coisa]] ser como é, porque outra coisa completamente diferente dela é como é – em vez disso, ou seja, de nos dar uma intelecção fundamental da [[lexico:e:essencia:start|essência]] do triângulo, simplesmente formula algumas proposições desconectadas e escolhidas arbitrariamente acerca dessa [[lexico:f:figura:start|figura]], fornecendo dela um fundamento de conhecimento [[lexico:l:logico:start|lógico]] por [[lexico:m:meio:start|meio]] de uma [[lexico:d:demonstracao:start|demonstração]] laboriosa conduzida segundo o [[lexico:p:principio-de-contradicao:start|princípio de contradição]]. Em vez de adquirirmos um conhecimento exaustivo dessas [[lexico:r:relacoes:start|relações]] espaciais, temos delas apenas alguns resultados comunicados arbitrariamente, estando-se assim na mesma [[lexico:c:condicao:start|condição]] de uma [[lexico:p:pessoa:start|pessoa]] a [[lexico:q:quem:start|quem]] se mostrou os diferentes efeitos de uma [[lexico:m:maquina:start|máquina]] engenhosa, sendo-lhe todavia vedado o [[lexico:a:acesso:start|acesso]] ao seu [[lexico:m:mecanismo:start|mecanismo]] interior e [[lexico:m:modo:start|modo]] de funcionamento. Que tudo o que foi demonstrado por Euclides seja realmente assim, tem-se de admitir ao sermos compelidos pelo princípio de [[lexico:c:contradicao:start|contradição]]: entretanto, POR QUE é assim, isso não sabemos. Quase temos a [[lexico:s:sensacao:start|sensação]] desconfortável parecida àquela produzida por um truque; e, de [[lexico:f:fato:start|fato]], a maioria das demonstrações de Euclides aproxima-se espantosamente de um truque. A verdade é frequentemente introduzi da pela porta dos fundos, pois resulta per accidens102 de alguma circunstância acessória. Muitas vezes uma demonstração apagógica fecha todas as portas, uma atrás da outra, deixando só uma aberta, pela qual, única e exclusivamente por este [[lexico:m:motivo:start|motivo]], deve-se entrar. Outras vezes, como no [[lexico:t:teorema:start|teorema]] de [[lexico:p:pitagoras:start|Pitágoras]], linhas são traçadas sem se saber ao certo por que: depois se [[lexico:n:nota:start|nota]] que eram laços estendidos para capturar desprevenida a concordância do aprendiz, o qual, atônito, tem de admitir o que, em seu [[lexico:f:foro-intimo:start|foro íntimo]], permanece completamente inconcebível, tanto mais que pode estudar a matemática euclidiana inteira sem ganhar uma intelecção propriamente dita das leis das relações espaciais, mas apenas aprende de memória alguns de seus resultados. [[lexico:e:esse:start|esse]] conhecimento propriamente [[lexico:e:empirico:start|empírico]] e [[lexico:n:nada:start|nada]] científico assemelha-se ao do médico que conhece a [[lexico:d:doenca:start|doença]] e o medicamento, mas não a [[lexico:r:relacao:start|relação]] entre os dois. Tudo isso, entretanto, é consequência da rejeição caprichosa do modo [[lexico:p:proprio:start|próprio]] de fundamentação e evidência de um [[lexico:t:tipo:start|tipo]] de conhecer, substituindo-o forçadamente por [[lexico:o:outro:start|outro]] estranho à sua essência. Entretanto, a maneira como tudo isso foi conduzido por Euclides mereceu toda a [[lexico:a:admiracao:start|admiração]] que os séculos lhe dedicaram, indo tão longe a [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de seu [[lexico:m:metodo:start|método]] de tratamento da matemática [[lexico:t:ter:start|ter]] sido declarado [[lexico:m:modelo:start|modelo]] de todas as exposições científicas, segundo o qual se procurou modelar as demais ciências; mais [[lexico:t:tarde:start|Tarde]], entretanto, afastaram-se desse modelo, sem se saber ao certo por quê. Aos nossos olhos, no entanto, aquele método de Euclides só pode [[lexico:a:aparecer:start|aparecer]] na matemática como uma muito brilhante perversidade. Em cada grande [[lexico:e:erro:start|erro]], na [[lexico:v:vida:start|vida]] ou na ciência, que é praticado [[lexico:m:metodica:start|metódica]] e intencionalmente com o consentimento [[lexico:g:geral:start|geral]], é sempre [[lexico:p:possivel:start|possível]] demonstrar a sua razão na [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] predominante de seu tempo. [Schopenhaeur, MVR1:122-124]

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