===== INFINITO =====
VIDE Infinito

O [[lexico:c:conceito:start|conceito]] de infinito envolve a [[lexico:n:negacao:start|negação]] de limites ([[lexico:f:finito:start|finito]]). Infinito, sob certo [[lexico:r:respeito:start|respeito]], é o que carece de limites em [[lexico:r:relacao:start|relação]] a determinadas propriedades, perfeições; infinito, simplesmente, é o que carece de limites sob qualquer [[lexico:p:ponto:start|ponto]] de vista, ou seja, com respeito ao [[lexico:s:ser:start|ser]] em [[lexico:g:geral:start|geral]]. — Na [[lexico:f:filosofia-grega:start|filosofia grega]], que considerava como [[lexico:p:perfeito:start|perfeito]] o que possuía [[lexico:f:forma:start|forma]] e, portanto, limites, o infinito ([[lexico:a:apeiron:start|apeiron]]) era [[lexico:e:expressao:start|expressão]] do inacabado, do [[lexico:i:indeterminado:start|indeterminado]], e, por [[lexico:c:consequencia:start|consequência]], do imperfeito. Assim, para [[lexico:a:aristoteles:start|Aristóteles]] como também para a [[lexico:e:escolastica:start|escolástica]], a [[lexico:m:materia-prima:start|matéria prima]] é infinita, enquanto [[lexico:n:nao:start|não]] está determinada por forma alguma, mas é (de maneira sucessiva) meramente determinável por tantas formas quantas se queira. Diante da infinidade material encontra-se a infinidade da forma relativamente aos sujeitos individuais, nenhum dos quais pode exauri-la. A escolástica distingue, outrossim, o infinito potencial ou [[lexico:i:indefinido:start|indefinido]], que, sendo finito em si, é potencialmente ([[lexico:p:potencia:start|potência]]) infinito, porque pode ser aumentado ou diminuído sem [[lexico:f:fim:start|fim]] (infinita neste [[lexico:s:sentido:start|sentido]] é a [[lexico:d:divisibilidade:start|divisibilidade]] ou multiplicabilidade de um [[lexico:n:numero:start|número]]), e o infinito [[lexico:a:atual:start|atual]] ou infinito propriamente [[lexico:d:dito:start|dito]], que exclui positivamente [[lexico:t:todo:start|todo]] [[lexico:l:limite:start|limite]], e para [[lexico:a:alem:start|além]] do qual, no [[lexico:a:aspecto:start|aspecto]] respectivo, [[lexico:n:nada:start|nada]] pode haver. Segundo o [[lexico:t:tomismo:start|tomismo]], a forma e o [[lexico:a:ato:start|ato]] puros possuem esta infinidade. — A [[lexico:m:matematica:start|matemática]] chama infinito [[lexico:m:mente:start|mente]] grande à [[lexico:g:grandeza:start|grandeza]] maior que qualquer conjunto numerável integrado pelas grandezas tomadas como [[lexico:u:unidade:start|unidade]]; e infinitamente pequena, a que o é de tal [[lexico:s:sorte:start|sorte]] que todo [[lexico:m:multiplo:start|múltiplo]] da mesma é menor do que a unidade. Ao [[lexico:c:calculo:start|cálculo]] com o infinito matemático dá-se o [[lexico:n:nome:start|nome]] de [[lexico:c:calculo-infinitesimal:start|cálculo infinitesimal]]. É [[lexico:q:questao:start|questão]] controvertida a [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]], pelo menos em [[lexico:a:abstrato:start|abstrato]], de uma [[lexico:m:multidao:start|multidão]] atualmente infinita. Seja como for, não pode denominar-se infinito um número, se o [[lexico:t:termo:start|termo]] "número" for tomado no sentido de uma multidão susceptível de ser completamente contada numa [[lexico:p:pluralidade:start|pluralidade]] finita de parcelas. — A infinidade de [[lexico:d:deus:start|Deus]] é infinidade atual, em ato, e significa a plenitude ilimitada do Ser [[lexico:d:divino:start|divino]]; exprime, por conseguinte, a infinidade absoluta, isto é, a [[lexico:p:perfeicao:start|perfeição]] suprema de Deus, que não pode entrar em nenhuma [[lexico:c:categoria:start|categoria]] finita e que, portanto, supera todos os graus ontológicos do ser criado. Inclui em si a mais elevada simplicidade. Não é a [[lexico:t:totalidade:start|totalidade]] do ser, como o [[lexico:p:panteismo:start|panteísmo]] opina, nem encerra o ser individual das criaturas enquanto tal, mas possui de [[lexico:m:modo:start|modo]] [[lexico:s:superior:start|superior]] as perfeições ontológicas peculiares às mesmas (como, p. ex., um [[lexico:s:sabio:start|sábio]] matemático possui o [[lexico:s:saber:start|saber]] de seu discípulo. — Rast.

O conceito de infinito pode ser entendido de várias maneiras: 1) o infinito é algo indefinido, por carecer de fim, limite ou termo. 2) o infinito não é definido nem indefinido, porque em relação a ele carece de sentido toda a [[lexico:r:referencia:start|referência]] a um fim, limite ou termo. 3) O infinito é algo [[lexico:n:negativo:start|negativo]] e incompleto. 4) O infinito é algo [[lexico:p:positivo:start|positivo]] e completo. 5) O infinito é algo meramente potencial: está sendo, mas não é. 6) O infinito é algo atual e inteiramente [[lexico:d:dado:start|dado]]. A [[lexico:n:nocao:start|noção]] de infinito num sentido, para já, muito amplo deste conceito, que inclui o [[lexico:i:ilimitado:start|ilimitado]] e o indefinido aparece já nos [[lexico:p:pre-socraticos:start|pré-socráticos]]. Os átomos de que [[lexico:d:democrito:start|Demócrito]] falava são infinitos em número, também é infinito o [[lexico:v:vacuo:start|vácuo]] no qual os átomos se encontram. Tem-se discutido se o ser de [[lexico:p:parmenides:start|Parmênides]] é finito ou infinito, mas como Parmênides o compara com uma [[lexico:e:esfera:start|esfera]] “muito arredondada” parece que se trata de algo finito, a menos que seja algo que, o ser perfeito, é simultaneamente infinito (por não [[lexico:t:ter:start|ter]] fim) e fechado. O [[lexico:p:problema:start|problema]] do infinito como problema da infinita divisibilidade do [[lexico:c:continuo:start|contínuo]], aparece em [[lexico:z:zenao:start|Zenão]] de Eleia. Em rigor, os “paradoxos de Zenão de Eleia” foram decisivos para não poucas das especulações posteriores acerca da questão do infinito.

A noção de infinidade aparece em [[lexico:p:platao:start|Platão]] ao tratar de [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]] como a unidade ou “o [[lexico:u:uno:start|uno]]”. Estas unidades são subtraídas ao nascimento e à [[lexico:m:morte:start|morte]] e são, por isso, eternas, mas podem aplicar-se às [[lexico:c:coisas:start|coisas]] que “devêm” e à infinidade delas. Platão indica que há em todos os seres o limitado e o ilimitado. O ilimitado é imperfeito, ao passo que o limitado é perfeito. o ilimitado é um [[lexico:p:principio:start|princípio]] de [[lexico:g:geracao:start|geração]] e de [[lexico:c:corrupcao:start|corrupção]], embora não seja o [[lexico:u:unico:start|único]] princípio: junto a ele há o limitado, a [[lexico:e:existencia:start|existência]] produzida pela [[lexico:m:mistura:start|mistura]] de ambos, e a [[lexico:c:causa:start|causa]] da mistura, o [[lexico:e:eterno:start|eterno]], é “o não limitado”. Há no [[lexico:p:pensamento:start|pensamento]] platônico certa [[lexico:a:ambiguidade:start|ambiguidade]], difícil de desentranhar, em relação ao infinito que aparece quer como positivo, quer como negativo.

Aristóteles foi frequentemente citado nos [[lexico:p:principios:start|princípios]] da [[lexico:e:epoca:start|época]] [[lexico:m:moderna:start|moderna]] como o [[lexico:f:filosofo:start|filósofo]] que advogou por um [[lexico:u:universo:start|universo]] fechado e limitado, em vez de um universo [[lexico:a:aberto:start|aberto]] e limitado (em rigor, infinito) de muitos autores modernos. E em muitos sentidos pode dizer-se que, com [[lexico:e:efeito:start|efeito]], Aristóteles foi um finitista. Não obstante, a ele se deve uma das mais influentes análises da [[lexico:i:ideia:start|ideia]] de infinito, e a proposta de que quando se trata desta noção se pode aceitar num sentido, mas não noutro. Com o fim de resolver os paradoxos de Zenão de Eleia e, em geral, os que derivam da noção do contínuo, Aristóteles estabeleceu a clássica [[lexico:d:distincao:start|distinção]] entre o infinito potencial e o infinito atual. Só o infinito como infinito potencial é admitido por Aristóteles tanto na [[lexico:s:serie:start|série]] numérica como na série de pontos de uma linha. A série numérica - e também a dos pontos de uma linha e a divisibilidade de qualquer linha - é potencialmente infinita. Quanto à série causal, poderia ser potencialmente infinita, mas Aristóteles afirma que tem de ter um fimnum primeiro princípio incausado. É claro que o infinito potencial pode [[lexico:a:aparecer:start|aparecer]] sob duas formas. Como infinito potencial por [[lexico:d:divisao:start|divisão]] (assim, à linha infinitamente divisível) como o infinito potencial por adição (assim, a série numérica). Ora [[lexico:b:bem:start|Bem]], Aristóteles aceita apenas o infinito potencial, por vezes [[lexico:c:chamado:start|chamado]] negativo.

Segundo Aristóteles, a [[lexico:c:crenca:start|crença]] no infinito deriva de vários [[lexico:m:motivos:start|motivos]]: 1) da infinidade do [[lexico:t:tempo:start|tempo]]; 2) da divisibilidade das grandezas; 3) do [[lexico:f:fato:start|fato]] de a perpetuidade da geração e da [[lexico:d:destruicao:start|destruição]] apenas poderem manter-se se puderem ser extraídas de uma [[lexico:f:fonte:start|fonte]] infinita; 4) do fato do ilimitado ser sempre limitado por qualquer [[lexico:c:coisa:start|coisa]], e 5) do fato de não haver limite no nosso poder de [[lexico:p:pensar:start|pensar]] a infinidade do número, das grandezas e do que há “fora do [[lexico:c:ceu:start|Céu]]”. Convém [[lexico:v:ver:start|ver]] se temos de tratar do infinito como [[lexico:s:substancia:start|substância]], do infinito como [[lexico:a:atributo:start|atributo]] [[lexico:e:essencial:start|essencial]] de uma coisa ou do infinito como algo infinito [[lexico:p:por-acidente:start|por acidente]] em [[lexico:e:extensao:start|extensão]] ou em [[lexico:q:quantidade:start|quantidade]]. Daí a [[lexico:n:necessidade:start|necessidade]] de distinguir vários sentidos do termo infinito: a) Aquilo que por [[lexico:n:natureza:start|natureza]] não pode ser atravessado ou percorrido; b) o que para nós tem um percurso interminável ou incompleto; c) o que, sendo atravessável por natureza, não se pode atravessar ou percorrer. A [[lexico:d:definicao:start|definição]] que Aristóteles propõe - o infinito não é aquilo para lá do qual não há nada, mas aquilo para lá do qual há [[lexico:a:alguma-coisa:start|alguma coisa]] -  confirma, portanto, a mencionada tentativa para a consideração negativa, potencial, do infinito.

Tem-se observado amiúde que depois de Aristóteles abriu [[lexico:c:caminho:start|caminho]] cada vez mais com maior [[lexico:f:forca:start|força]] no pensamento antigo e especialmente no pensamento [[lexico:g:grego:start|grego]] a ideia de do infinito, e com isso a ideia de que o infinito é de algum modo tratável e compreensível. Junto a isso abriu caminho a ideia de que o infinito pode não ser completamente negativo.

Os estoicos opuseram-se à ideia aristotélica de um [[lexico:m:movimento:start|movimento]] finito, e conceberam o cosmos como [[lexico:r:realidade:start|realidade]] existente dentro de um vácuo que se estende de qualquer [[lexico:p:parte:start|parte]] ao infinito. além disso, defenderam a doutrina do [[lexico:e:eterno-retorno:start|eterno retorno]] e de algum modo concluíram que há sucessivamente - uma infinidade de [[lexico:m:mundos:start|mundos]]. Por isso, haverá de novo um Platão, um [[lexico:s:socrates:start|Sócrates]] e cada um dos homens com os mesmos amigos e os mesmos concidadãos, etc. Pode-se alegar que se há [[lexico:r:repeticao:start|repetição]] não há, propriamente falando, infinidade, mas cabe observar que há pelo menos uma infinidade de repetições (possíveis).

Dentro do pensamento cristão, o problema do infinito tem [[lexico:e:estado:start|Estado]] ligado ao problema da [[lexico:e:eternidade:start|Eternidade]]. Em todo o caso, os teólogos e filósofos cristãos elaboraram a ideia do infinito dentro da [[lexico:s:suposicao:start|suposição]] de uma [[lexico:c:criacao:start|criação]] do nada. Como apenas Deus pode [[lexico:c:criar:start|criar]] do nada, apenas de Deus pode dizer-se que é verdadeiramente eterno e infinito. A infinidade de Deus ultrapassa qualquer outra infinidade pensável - portanto, inclusivamente, a infinidade do tempo e do [[lexico:e:espaco:start|espaço]], no caso de estes poderem ser admitidos como infinitos. A infinidade de Deus transcende, inclusivamente, a infinidade de todo o ser. A infinidade divina é, no cristianismo, absoluta e nunca relativa. Portanto, o seu [[lexico:a:amor:start|amor]], o seu poder e o seu saber são também infinitos. A infinidade de Deus é uma infinidade atual. Nisso se distingue Deus de qualquer outra realidade da qual possa de algum modo dizer-se “é infinita” - tal como a série dos números. Com efeito, a série dos números é para os teólogos e os filósofos cristãos apenas potencialmente infinita. O infinito atual não existe, portanto, nas coisas sensíveis e, em geral, no criado. Não há nenhum infinito atual em extensão ou em grandeza qualquer; só há um infinito atual, a absoluta infinidade da pura forma divina. Não devemos pensar que os escolásticos se ocuparam exclusivamente da questão do infinito sob o aspecto teológico e com o único fim de [[lexico:c:comparar:start|comparar]] o infinito de Deus com qualquer [[lexico:o:outro:start|outro]] [[lexico:t:tipo:start|tipo]] sempre [[lexico:r:relativo:start|relativo]] de infinito. Especialmente durante os séculos treze e catorze, muitos escolásticos dilucidaram a questão do [[lexico:s:significado:start|significado]] de termos como infinito, infinidade, etc, em relação a problemas [[lexico:c:como-se:start|como se]] há ou não há as chamadas partes mínimas que compõem os corpos naturais especialmente em relação com o problema da composição do contínuo. No que toca a este problema, muitos escolásticos puseram a questão de se o contínuo é [[lexico:c:composto:start|composto]] de [[lexico:e:elementos:start|elementos]], quaisquer que sejam, divisíveis ou de elementos indivisíveis. A maior parte dos filósofos consideraram que o contínuo é infinitamente divisível.

O [[lexico:i:interessante:start|interessante]] nas anteriores doutrinas, e especialmente nas discussões a que deram [[lexico:l:lugar:start|lugar]], é que tornaram [[lexico:p:possivel:start|possível]] [[lexico:p:por:start|pôr]] problemas que iam mais além do marco [[lexico:c:classico:start|clássico]] da concepção co infinito como infinito [[lexico:a:absoluto:start|absoluto]] e em ato em Deus, e a concepção de infinito como infinito em potência e meramente em [[lexico:d:devir:start|devir]] em toda a realidade criada. Nas discussões filosóficas (assim como lógicas e matemáticas) não se excluiu a questão da possível realidade do infinito em ato. E alguns autores aceitaram o infinito em ato e inclinaram-se para o que pode chamar-se um infinitismo.

No século dezassete destaca-se a concepção de Giordano [[lexico:b:bruno:start|Bruno]] que defendeu uma doutrina da infinidade do universo concebido não como um [[lexico:s:sistema:start|sistema]] de seres rígidos articulados numa [[lexico:o:ordem:start|ordem]] estabelecida desde a eternidade, mas como um conjunto que se transforma continuamente do inferior ao superior e deste àquele, por ser todo um e a mesma coisa, a [[lexico:v:vida:start|vida]] infinita e inesgotável. Nesta ficam suprimidas todas as diferenças, que pertencem na realidade ao finito limitado. A infinidade espacial e [[lexico:t:temporal:start|temporal]] do universo corresponde á infinidade de Deus, está tanto no [[lexico:m:mundo:start|mundo]] como fora dele, é a causa [[lexico:i:imanente:start|imanente]] do mundo e está infinitamente por cima dele. Estas oposições paradoxais devem ser compreendida sob o mesmo aspecto sob o qual [[lexico:n:nicolau-de-cusa:start|Nicolau de Cusa]] compreende a coincidência dos opostos no infinito. O universo está penetrado de vida, é um [[lexico:o:organismo:start|organismo]] infinito no qual se acham os organismos dos mundos particulares, dos infinitos sistemas solares análogos ao nosso. Essa infinidade de mundos é regida pela mesma [[lexico:l:lei:start|lei]], e é a mesma vida, o mesmo [[lexico:e:espirito:start|espírito]] e ordem e em última [[lexico:i:instancia:start|instância]] o mesmo Deus. A passagem do [[lexico:f:finitismo:start|finitismo]] ao infinitismo verificou-se, sobretudo, durante o século dezassete, de variadíssimas maneiras. Em primeiro lugar, no decurso da [[lexico:r:revolucao:start|revolução]] científica e filosófica. Depois pelos progressos do pensamento matemático. Numerosos e importantes trabalhos culminaram na [[lexico:d:descoberta:start|descoberta]] praticamente simultânea por [[lexico:l:leibniz:start|Leibniz]] e por Newton da [[lexico:a:analise:start|análise]] [[lexico:i:infinitesimal:start|infinitesimal]] ou cálculo infinitesimal (nas duas formas clássicas do cálculo integral e cálculo diferencial).

Quase todos os filósofos modernos, especialmente os racionalistas - que se ocuparam destas questões mais amiúde e mais em pormenor que os empiristas -, sustentam a infinidade do mundo e fazem amplo [[lexico:u:uso:start|uso]] da noção de infinito nas suas especulações. Tal sucede com [[lexico:d:descartes:start|Descartes]]. O uso da noção de infinito num [[lexico:m:momento:start|momento]] decisivo do seu pensamento aparece quando tenta provar a [[lexico:e:existencia-de-deus:start|existência de Deus]] mediante o [[lexico:a:argumento-ontologico:start|argumento ontológico]]. Descartes sublinha que um ser finito não poderia ter a ideia de “uma substância infinita, eterna, imutável, [[lexico:i:independente:start|independente]], omnisciente, omnipotente” se tal substância infinita (e perfeita) não tivesse, por assim dizer, depositado tal ideia no seu finito ([[lexico:d:discurso:start|discurso]] e meditações).

Descartes defendeu a ideia da infinidade do mundo, indicando que esta ideia não foi reprovada pela igreja, já que conceber a [[lexico:o:obra:start|obra]] de Deus como algo muito grande é justamente honrar a Deus. Em Espinosa, a [[lexico:t:tendencia:start|tendência]] infinitista caminha até desvanecer todo o finitismo. Não há nenhuma substância que não seja infinita, porque só há uma substância: “fora de Deus não pode dar-se nem conceber-se nenhuma substância”. Assim, tudo [[lexico:o:o-que-e:start|o que é]] absolutamente infinito é concebível a partir do que é absolutamente infinito. Tudo o que se segue de um atributo de Deus deve [[lexico:e:existir:start|existir]] necessariamente e ser infinito. É [[lexico:v:verdade:start|verdade]] que se pode dizer que há coisas produzidas por Deus e que nelas, diferentemente de Deus, a [[lexico:e:essencia:start|essência]] não envolve a existência, do modo que tais coisas são finita.. Mas não só nenhuma destas coisas é substância sucede, além disso, que a sua realidade está ligada à da única e infinita substância. Nessa época não havia uma nítida [[lexico:s:separacao:start|separação]] entre a conceptualização científica (em [[lexico:p:particular:start|particular]], [[lexico:f:fisica:start|física]]) e a filosófica (ou, amiúde, [[lexico:m:metafisica:start|metafísica]] e teológica). Assim, as [[lexico:i:ideias:start|ideias]] sobre o infinito elaboradas por Descartes e por Espinosa são importantes tanto para a concepção de Deus como para a concepção do mundo e, desde logo, para as concepções do espaço e do tempo. O mesmo sucede com muitas ideias de Newton e Leibniz. Mas o seu infinitismo é em muitos aspectos diferente do de Newton, e, portanto, do de Espinosa. O infinitismo de Leibniz é de [[lexico:c:carater:start|caráter]] pluralista e corresponde à [[lexico:e:estrutura:start|estrutura]] ao mesmo tempo pluralista e infinitista da sua metafísica monadológica. Tanto pelos seus trabalhos matemáticos como pelas suas concepções metafísicas, Leibniz outorga um lugar central à ideia do infinito. Em qualquer instância se encontra este autor com o infinito; não só no grande, mas também, e muito frequentemente, no pequeno. O que parece ser parte limitada, já indivisível, do universo, pulula com realidade; em cada universo parece haver infinitos universos. Além disso, a infinidade não é uma ideia incompreensível ou [[lexico:i:irracional:start|irracional]] - Não é, de qualquer modo, um mero [[lexico:s:sentimento:start|sentimento]] de algo incomensurável. A infinidade ‘é justamente “mensurável”. Pode-se trabalhar com o infinito, pelo menos com os infinitamente pequenos; pode-se calcular com eles. Os filósofos chamados empiristas, embora se ocupassem também com o problema do infinito [[lexico:r:real:start|real]], tenderam para analisar a questão do [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] do infinito e, em particular, a questão de como se chega a adquirir a ideia do infinito e de algo infinito. [[lexico:l:locke:start|Locke]] ocupou-se da questão do infinito ao comparar as ideias de [[lexico:d:duracao:start|duração]] e de expansão. O que sobretudo importava a Locke era averiguar que [[lexico:e:especie:start|espécie]] de ideia ou a de infinito e como se chega a ela. A este respeito pensa que finito e infinito são vistos como modificações da expansão e da duração. Não é difícil [[lexico:e:explicar:start|explicar]] como se obtém a ideia do finito, as porções de extensão que afetam os sentidos e os períodos ordinários de [[lexico:s:sucessao:start|sucessão]] mede o tempo, levam consigo a ideia do finito. Quanto à ideia do infinito, obtém-se observando que podem ir-se juntando sem cessar porções de espaço a outras, e momentos do tempo a outros. Assim, Locke calcula que a ideia do infinito é de natureza adjectiva. Isto não significa sustentar que o espírito possui a ideia de espaço infinito que exista efectivamente, “as ideias não são provas das coisas”. Apenas do espaço e no tempo cabem ideias de infinito. Mas o infinito divino é qualitativo (refere-se à perfeição) e não [[lexico:q:quantitativo:start|quantitativo]], como os do espaço e do tempo.

[[lexico:k:kant:start|Kant]] tratou, na [[lexico:c:critica-da-razao-pura:start|CRÍTICA DA RAZÃO PURA]], da noção do infinito criticamente. Tal sucede na primeira das [[lexico:a:antinomias:start|antinomias]] ou “primeiro conflito das ideias [[lexico:t:transcendentais:start|transcendentais]]”. Com efeito, a [[lexico:t:tese:start|tese]] enuncia: “o mundo tem um [[lexico:c:comeco:start|começo]] no tempo e está também limitado no espaço. (ou o mundo é finito), ao passo que a [[lexico:a:antitese:start|antítese]] anuncia: “o mundo não tem começo e é ilimitado no espaço; é infinito em relação ao tempo e ao espaço” ou (o mundo é infinito). Do ponto de vista da [[lexico:r:razao-pura:start|razão pura]], pode provar-se tanto a tese como a antítese, o que mostra que na ideia do infinito a [[lexico:r:razao:start|razão]] se move no vácuo, sem os apoios que lhe proporcionam confinar-se dentro da [[lexico:e:experiencia:start|experiência]] possível. A tese e a antítese são igualmente susceptíveis de [[lexico:p:prova:start|prova]] justamente porque o [[lexico:o:objeto:start|objeto]] delas é não algo situado dentro do marco da experiência possível, mas uma “coisa em si”. Os que defendem a tese são os dogmáticos; os que defendem a antítese são os empiristas. Mas uns e outros dizem mais do que sabem. Tanto em [[lexico:f:fichte:start|Fichte]] como em [[lexico:s:schelling:start|Schelling]] e [[lexico:h:hegel:start|Hegel]], a ideia de infinito é central. Mas é-o particularmente mem Hegel. Este filósofo refere- se com frequência ao infinito e à infinidade. Há, para já, várias formas de infinito; o infinito matemático, o infinitamente grande, a infinidade subjectiva, a infinidade objetiva, a infinidade positiva. Entre estes infinitos só o [[lexico:u:ultimo:start|último]] é “o [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]] infinito.” Com efeito, nem o infinito matemático nem o infinitamente grande são propriamente “negação da negação”. A infinidade subjectiva e a infinidade objetiva são [[lexico:p:por-si:start|por si]] mesmas insuficientes; só se completam quando se unem por intermédio da razão. Em gera, trata-se de uma infinidade negativa ou infinidade má e uma infinidade positiva - também chamada infinidade afirmativa e verdadeira infinidade. A infinidade negativa ou má não é senão a negação do finito. A infinidade positiva, ou verdadeira infinidade, é, em contrapartida, a ideia absoluta; em rigor, o infinito enquanto positivo ou afirmativo é uma “nova definição do absoluto”. Assim, o infinito positivo é propriamente o “ser verdadeiro”; a infinidade é a [[lexico:d:determinacao:start|determinação]] afirmativa (não negativa” do finito; se se quiser, o infinito positivo é “o que é verdadeiro em si”. Ora bem, o espírito ou infinito em sentido positivo e não em sentido negativo ou mau. O infinito negativo é o que é susceptível de crescer indefinidamente, ao passo que o infinito positivo, afirmativo ou verdadeiro está em completo, contem-se a [[lexico:s:si-mesmo:start|si mesmo]] e está em si mesmo. É verdade que o espírito se manifesta também como finito, já que de algum modo o espírito é “o infinito em finidade”. Mas o manifestar-se como finito não o impede de ser ele mesmo, enquanto é em si mesmo positivamente infinito. A positividade completa do infinito dá-se quando a razão absorve os momentos do abstrato e do [[lexico:c:concreto:start|concreto]], do [[lexico:u:universal:start|universal]] e do particular; por isso o verdadeiro infinito surge apenas como Hegel proclama na [[lexico:l:logica:start|Lógica]], quando é absorvido completamente no positivo e absoluto não só o infinito abstrato do [[lexico:e:entendimento:start|entendimento]] mas também o infinito concreto da razão.

No [[lexico:c:campo:start|campo]] do pensamento matemático, tem-se discutido amplamente, desde o século dezanove até hoje, o problema do infinito. Tanto para o afirmar como para o negar têm-se esgrimido argumentos de considerável [[lexico:p:peso:start|peso]]. Tem-se também debatido muito durante as últimas décadas a questão do infinito real, quer dizer, o problema de se saber se o universo é finito ou infinito. O mais habitual tem sido defender a concepção de que o universo é finito, embora não limitado, num sentido parecido àquele em que podemos [[lexico:f:falar:start|falar]] da [[lexico:f:finalidade:start|finalidade]] da finidade e não [[lexico:l:limitacao:start|limitação]] da superfície de uma esfera. Juntamente com este problema tem-se discutido acerca da [[lexico:c:correspondencia:start|correspondência]] à realidade apenas dos termos das equações matemáticas que definem grandezas finitas ou se se pode aceitar tal correspondência também para equações matemáticas que definem grandezas infinitas. As opiniões sobre este último ponto têm estado mais divididas. Em rigor, há duas concepções fundamentais a este respeito: a primeira, que nega a correspondência com a realidade de tais equações (pelo menos no que toca a algumas grandezas, tal como a [[lexico:e:energia:start|energia]]). A segunda, que afirma a possibilidade de empregar tanto equações que definem grandezas finitas, como equações que definem grandezas infinitas (pelo menos no que toca a algumas grandezas, tais como o espaço). A primeira concepção baseia-se no [[lexico:r:realismo:start|realismo]] ([[lexico:f:fisico:start|físico]]), a segunda no operacionalismo (metodológico). Todas estas teorias empregam um instrumental conceptual consideravelmente mais refinado que o usado pelos filósofos clássicos que puseram a si mesmos os problemas do infinito e do conjunto. Todas elas, contudo, mostram que as questões suscitadas por tais filósofos, já desde os paradoxos de Zenão de Eleia, apontavam diretamente para o mesmo que se propõem dilucidar a [[lexico:c:ciencia:start|ciência]] e a [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] contemporâneas.

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