===== IMPLICAÇÃO =====
Tem sido comum na [[lexico:l:literatura:start|literatura]] [[lexico:l:logica:start|lógica]] confundir a implicação com o condicional sem [[lexico:t:ter:start|ter]] em conta que enquanto no condicional se empregam enunciados do [[lexico:t:tipo:start|tipo]]

Se p, então q,

Como por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]]

Se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico,

Na implicação empregam-se nomes de enunciados, de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] com o [[lexico:e:esquema:start|esquema]]:

p implica q

que pode ter como exemplo

“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi um químico”.

A confusão citada deve-se ao [[lexico:e:esquecimento:start|esquecimento]] da [[lexico:d:diferenca:start|diferença]] entre a [[lexico:m:mencao:start|menção]] e o [[lexico:u:uso:start|uso]]. Ora [[lexico:b:bem:start|Bem]], isso [[lexico:n:nao:start|não]] significa que possa empregar-se a [[lexico:e:expressao:start|expressão]] “implicação” ao falar-se de um condicional. O que sucede é que tal expressão deve restringir-se às ocasiões em que o condicional é [[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]].

Por este [[lexico:m:motivo:start|motivo]] o condicional:

Se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico, é um condicional verdadeiro, ao passo que a implicação:

“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi um químico”,

é uma implicação falsa. Exemplo de implicação verdadeira é:

“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi químico” implica “Lavoisier foi um químico”, à qual corresponde o condicional logicamente verdadeiro:

“se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico, então Lavoisier foi um químico”.

(in. Implication; fr. Implication; al. Implication; it. Implicazione).

Na lógica contemporânea, este [[lexico:t:termo:start|termo]] substituiu outros mais antigos, como condicional  e [[lexico:c:consequencia:start|consequência]], permitindo [[lexico:g:generalizar:start|generalizar]] esses significados. A implicação é a composição de duas proposições por [[lexico:m:meio:start|meio]] do conectivo se... então, em que a primeira se chama [[lexico:a:antecedente:start|antecedente]] e a segunda [[lexico:c:consequente:start|consequente]]. Tanto a [[lexico:l:linguagem:start|linguagem]] comum quanto a científica oferecem exemplos de implicação bem distintos. Consideraremos os seguintes:

(1)  Se x é solteiro, então x não é casado.

(2) Se x é [[lexico:t:triangulo:start|triângulo]], então x tem os ângulos internos iguais a dois retos.

(3)  Se x é metal, então x é maleável.

(4)  Se x comete uma [[lexico:a:acao:start|ação]] indigna, então x perde a estima dos amigos.

(5) Se x cometer um crime, então x irá para a cadeia.

(6)  Se x me insulta, [[lexico:e:eu:start|eu]] esbofeteio x.

(7)  Se x me fizer um favor, então x será recompensado por mim.

(8) Se x é um [[lexico:g:genio:start|gênio]] filosófico, então eu sou o imperador da China.

Se considerarmos esses diversos exemplos de implicação (e outros que poderão [[lexico:s:ser:start|ser]] enumerados), logo perceberemos que a conexão entre antecedente e consequente é diferente em cada caso: o [[lexico:f:fundamento:start|fundamento]] é diferente ou, [[lexico:c:como-se:start|como se]] poderia dizer, sua [[lexico:v:validade:start|validade]] provém de contextos diferentes. No exemplo (1), a validade decorre do [[lexico:f:fato:start|fato]] de, no dicionário, verificar-se que "solteiro" equivale a "não casado"; em (2), do contexto da [[lexico:g:geometria:start|geometria]] euclidiana e de seus postulados; em (3), das observações empíricas ou da [[lexico:c:ciencia:start|ciência]]; em (4) e (5), respectivamente, das normas morais e jurídicas vigentes em determinado país; em (6) e (7), de minha [[lexico:d:decisao:start|decisão]] de reagir a certo tipo de [[lexico:c:comportamento:start|comportamento]] de x, em (8) está apenas um [[lexico:m:modo:start|modo]] de expressar minha [[lexico:c:conviccao:start|convicção]] de que x não é um gênio filosófico.

Diante dessa variedade de tipos de implicação, os lógicos procuraram identificar a [[lexico:c:condicao:start|condição]] mais [[lexico:s:simples:start|simples]], [[lexico:g:geral:start|geral]] e abstrata que torna válida uma implicação qualquer, sem levar em conta o contexto a que ela se refere nem o fundamento apresentado por seu conteúdo específico; identificaram essa condição na [[lexico:f:formula:start|fórmula]] que Fílon de Mégara já defendera contra Diodoro Cronos, sobre a validade das proposições condicionais ([[lexico:s:sexto-empirico:start|Sexto Empírico]], Adv. math., VIII, 113-14: cf. Condição): uma implicação é válida sempre que não tenha antecedente verdadeiro e consequente [[lexico:f:falso:start|falso]]. Assim, também vale quando o antecedente e o consequente são falsos. Essa condição generalíssima e abstrata foi chamada de implicação material e foi expressa por [[lexico:r:russell:start|Russell]] ([[lexico:p:principia-mathematica:start|Principia Mathematica]], I, 1.01). De modo correspondente, chamou-se de [[lexico:f:formal:start|formal]] a implicação que, [[lexico:a:alem:start|além]] de preencher a condição de validade da implicação material, para ser válida exige outras condições.

Na lógica medieval, o termo implicação era usado apenas para indicar uma [[lexico:f:forma:start|forma]] da [[lexico:r:restricao:start|restrição]] : como no exemplo "o [[lexico:h:homem:start|homem]] que é branco corre", em que a implicação é constituída pela [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] "que é branco", que restringe aos brancos os homens que correm.

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