===== CIÊNCIAS FORMAIS =====
As [[lexico:c:ciencias-formais:start|ciências formais]] são as matemáticas e a [[lexico:l:logica:start|lógica]]. Poderíamos até nomeá-las no [[lexico:s:singular:start|singular]], simplesmente como a [[lexico:c:ciencia:start|ciência]] dos sistemas formais.

Um [[lexico:s:sistema-formal:start|sistema formal]] é uma [[lexico:r:realidade:start|realidade]] de [[lexico:o:ordem:start|ordem]] [[lexico:i:ideal:start|ideal]]. Os sinais e os [[lexico:c:conceitos:start|conceitos]] dos sistemas formais se referem a entidades ideais próprias de tais sistemas. Por [[lexico:e:exemplo:start|exemplo]], na lógica as diferentes formas de [[lexico:r:raciocinio:start|raciocínio]], na [[lexico:m:matematica:start|matemática]] os números, os conjuntos, as estruturas algébricas, os espaços.

As entidades dos sistemas formais [[lexico:n:nao:start|não]] são concebidas como «[[lexico:c:coisas-ideais:start|coisas ideais]]» isoladas e preexistentes, relacionadas entre si pelo poder operativo da [[lexico:m:mente:start|mente]]. Os sistemas formais são essencialmente operativos. As entidades de que falam surgem e se mantêm na [[lexico:m:medida:start|medida]] de uma incessante [[lexico:o:operacao:start|operação]] do espirito: na [[lexico:a:apreensao:start|apreensão]] de uma [[lexico:e:entidade:start|entidade]] do [[lexico:s:sistema:start|sistema]], representada no [[lexico:c:conceito:start|conceito]], expresso por [[lexico:s:simbolos:start|símbolos]] e sinais, a mente é imediatamente reenviada a outra entidade, e esta a uma outra, num [[lexico:f:feedback:start|feedback]] concludente no interior do [[lexico:p:proprio:start|próprio]] sistema. O sistema [[lexico:f:formal:start|formal]] revela o [[lexico:s:sentido:start|sentido]] das entidades porque ele é permanentemente trânsito dessa [[lexico:v:virtude:start|virtude]] operacional da mente. Aí as entidades são movimentadas como partes de um [[lexico:t:todo:start|todo]]: cada uma se constitui significativa enquanto [[lexico:r:referencia:start|referência]] ao todo, e o todo surge com «sentido», não fixando a mente nas entidades, consideradas isoladamente, mas mantendo-se no [[lexico:p:processo:start|processo]] operacional do sistema formal.

Os conceitos das ciências formais são assim construções arquitetadas pelo [[lexico:e:espirito:start|espírito]] de [[lexico:a:acordo:start|acordo]] com suas próprias leis. Nessas ciências há o máximo de [[lexico:o:objetividade:start|objetividade]], porque há o máximo de [[lexico:s:subjetividade:start|subjetividade]]. Sua [[lexico:t:transcendencia:start|transcendência]] se revela clara no próprio [[lexico:e:espaco:start|espaço]] de sua [[lexico:i:imanencia:start|imanência]].

Tome-se, por exemplo, o [[lexico:n:numero:start|número]]. O número é uma [[lexico:u:unidade:start|unidade]] ou [[lexico:s:soma:start|soma]] de [[lexico:e:elementos:start|elementos]] idênticos chamados de unidades. Essas unidades são objetivas a partir da criatividade do espírito. São representações criadas pela [[lexico:i:inteligencia:start|inteligência]]. A inteligência constrói primeiro uma unidade. Os sucessivos números 2, 3, ... 100 são simplesmente ajuntamentos de uma unidade à outra ou a um conjunto de outras. As figuras geométricas são também representações construídas pelo espírito. Todas as figuras geométricas surgem a partir de três elementos criados pelo espírito: o espaço homogêneo, o [[lexico:p:ponto:start|ponto]] matemático, o [[lexico:m:movimento:start|movimento]]. Conforme o espírito mover o ponto no espaço imaginário, surgirão as figuras geométricas: a linha reta é um ponto que se move em direção a [[lexico:o:outro:start|outro]] ponto; o [[lexico:c:circulo:start|círculo]] é um ponto que se move na mesma distância ao redor de outro ponto fixo anterior.

Vê-se por esses exemplos que as ciências formais operam com objetos criados pela mente, claramente representados. O [[lexico:c:conhecimento:start|conhecimento]] das [[lexico:r:relacoes:start|relações]] desses objetos entre si constitui a ciência dos sistemas formais, as matemáticas e a lógica. (Arcângelo [[lexico:b:buzzi:start|Buzzi]], "Introdução ao [[lexico:p:pensar:start|pensar]]")

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