===== AXIOMA DAS ESCOLHAS =====
(in. Axiom of choice; fr. Axiome des choix; al. Auswahlprinzip; it. Assioma delle scolte).

Tem [[lexico:e:esse:start|esse]] [[lexico:n:nome:start|nome]] um [[lexico:p:principio:start|princípio]] [[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] por Zermelo em 1904, segundo o qual, dada uma [[lexico:c:classe:start|classe]] K cujos membros são classes [[lexico:n:nao:start|não]] vazias a, b, c,... existe uma [[lexico:f:funcao:start|função]] que estabelece a [[lexico:c:correspondencia:start|correspondência]] entre cada classe a, b, c, e um [[lexico:e:elemento:start|elemento]] e um só da classe f(a), f(b), f(c)... Esse [[lexico:p:postulado:start|postulado]], na [[lexico:f:forma:start|forma]] de um [[lexico:a:axioma:start|axioma]] multiplicativo, foi reex-posto por [[lexico:r:russell:start|Russell]] da seguinte forma: dada uma classe K, cujos membros são classes não vazias, que não têm nenhum membro em comum, existe uma classe A, cujos membros são todos membros dos membros de K e que tem só um membro em comum com cada membro de K. Zermelo demonstrou que os dois axiomas são equivalentes. Os matemáticos utilizavam com frequência uma [[lexico:a:assuncao:start|assunção]] desse [[lexico:g:genero:start|gênero]], mas a sua [[lexico:e:enunciacao:start|enunciação]] explícita suscitou dúvidas e discussões, substancialmente quanto ao [[lexico:c:conceito:start|conceito]] de "[[lexico:e:existencia:start|existência]]" dos membros de um conjunto.

O postulado de Zermelo, se aplicado aos conjuntos infinitos, significa simplesmente que se pode [[lexico:f:falar:start|falar]] da existência de um membro do conjunto, mesmo não apresentando uma [[lexico:r:regra:start|regra]] precisa que permita construir ou reconhecer esse membro (cf. K. Gödel, The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum [[lexico:h:hypothesis:start|hypothesis]] with the Axioms of Set Theory, 1940; L. Geymonat, Storia e [[lexico:f:filosofia:start|Filosofia]] de l’analisi infinitesimale, 1948).

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