===== ARITHMOS =====
arithmos: [[lexico:n:numero|número]] ([[lexico:v:ver|ver]] também [[lexico:a:arithmos-eidetikos|arithmos eidetikos]] e [[lexico:a:arithmos-mathematikos|arithmos mathematikos]])

1. A concepção pitagórica de número é obscurecida por uma grande dificuldade inicial: a [[lexico:g:geral|geral]] incapacidade dos [[lexico:p:pre-socraticos|pré-socráticos]] em distinguirem entre o [[lexico:c:concreto|concreto]] e o [[lexico:a:abstrato|abstrato]] e a [[lexico:c:consequente|consequente]] [[lexico:a:ausencia|ausência]] de [[lexico:d:distincao|distinção]] entre [[lexico:a:aritmetica|aritmética]] e [[lexico:g:geometria|geometria]]. 0 [[lexico:p:ponto|ponto]] de vista original dos pitagóricos foi provavelmente a [[lexico:r:reducao|redução]] dos intervalos básicos da [[lexico:m:musica|música]] a razões matemáticas (ver [[lexico:h:harmonia|harmonia]]), que eles alargaram ao [[lexico:p:principio|princípio]] de que as [[lexico:c:coisas|coisas]] são, de [[lexico:f:fato|fato]], números ([[lexico:a:aristoteles|Aristóteles]], [[lexico:m:metafisica|Metafísica]] 1090a). E estas «coisas» incluem, para confusão de Aristóteles, [[lexico:n:nao|não]] só coisas materiais sensíveis, mas abstrações como [[lexico:j:justica|justiça]], [[lexico:c:casamento|casamento]], oportunidade, étc. (Metafísica 985b, 990a, 1078b) e qualidades como branco, doce e quente (ibid. 1092b). [[lexico:a:alem|Além]] disso, para Aristóteles o número matemático era abstrato (ver [[lexico:m:mathematika|mathematika]]), e ele pôde distinguir entre sólidos sensíveis e corpos geométricos (ibid. 997b). Mas para os pitagóricos o arithmos era conpóreo e tinha [[lexico:e:extensao|extensão]] (ibid. 1080b, 1083b; ver [[lexico:m:megethos|megethos]], [[lexico:a:asymmetron|asymmetron]]), [[lexico:p:possibilidade|possibilidade]] não improvável se considerarmos o [[lexico:h:habito|hábito]] pitagórico de construir sólidos a partir da [[lexico:d:disposicao|disposição]] espacial desses pontos (Aristóteles, Pliys. III, 203a; [[lexico:s:sexto-empirico|Sexto Empírico]], Adv. Math. X, 280; um [[lexico:m:metodo|método]] de gerar sólidos posteriormente substituído pelo método de «fluxão» do [[lexico:m:movimento|movimento]] de um ponto até fazer uma linha, Aristóteles, [[lexico:d:de-anima|De anima]] 409a; Sexto [[lexico:e:empirico|Empírico]] op. cit. X,281). Mas enquanto é [[lexico:p:provavel|provável]] que os primeiros pitagóricos pensassem os números como corpóreos, é improvável que dissessem que existiam antes do concreto e do abstrato serem distinguidos. O primeiro [[lexico:h:homem|homem]] a [[lexico:t:ter|ter]] [[lexico:d:dito|dito]] que eles eram corpóreos foi Ecfanto (Aécio, I, 3,19) que postulou um [[lexico:t:tipo|tipo]] de [[lexico:a:atomismo|atomismo]] numérico.

2. Uma vez que o [[lexico:v:vulgar|vulgar]] ponto de vista [[lexico:g:grego|grego]] era que o número era uma «[[lexico:p:pluralidade|pluralidade]] de unidades» ([[lexico:p:plethos|plethos]] monadon; ver Metafísica 1053a e [[lexico:m:monas|monas]]), o [[lexico:p:problema|problema]] estendeu-se até à [[lexico:g:geracao|geração]] da própria [[lexico:u:unidade|unidade]]; os seus [[lexico:e:elementos|elementos]] constitutivos são descritos como «o ocasional e o constante» e «o limitado e o [[lexico:i:ilimitado|ilimitado]]» tendo este [[lexico:u:ultimo|último]] em [[lexico:p:platao|Platão]] um papel [[lexico:s:semelhante|semelhante]] aos [[lexico:p:principios|princípios]] dos números e aos eide (ver [[lexico:d:dyas|dyas]], [[lexico:p:peras|peras]]).

3. O [[lexico:a:aspecto|aspecto]] da antiga [[lexico:t:teoria|teoria]] dos números que nos deixa mais perplexos é o fato de Aristóteles ter repetidamente afirmado que Platão ensinou que os eide eram números (Metafísica 987b), [[lexico:p:posicao|posição]] esta que deve [[lexico:s:ser|ser]] distinguida de

1) a [[lexico:e:existencia|existência]] dos eide dos números (ver arithmos eidetikos) e

2) a existência dos «matemáticos» como um [[lexico:g:grau|grau]] intermédio do ser (ver mathematika, [[lexico:m:metaxu|metaxu]]).

Mas em nenhuma [[lexico:p:parte|parte]] dos [[lexico:d:dialogos|diálogos]] parece ter Platão identificado os eide com o número. Para fazer face a esta dificuldade alguns postularam uma teoria do [[lexico:p:platonismo|platonismo]] «[[lexico:e:esoterico|esotérico]]» posterior, conhecido de Aristóteles (mas ver [[lexico:a:agrapha-dogmata|agrapha dogmata]]); enquanto outros tentaram ver o aparecimento da teoria dos [[lexico:e:eidos|eidos]] arithmos descrita em passos como Phil. 25a-e, a redução dos corpos físicos a formas geométricas no [[lexico:t:timeu|Timeu]] 53c-56c (ver [[lexico:s:stoicheion|stoicheion]]), e a ênfase crescente numa [[lexico:h:hierarquia|hierarquia]] entre as Formas (ver Soph. 254d e [[lexico:g:genos|genos]], [[lexico:h:hyperousia|hyperousia]]), que, de [[lexico:a:acordo|acordo]] com [[lexico:t:teofrasto|Teofrasto]], Metafísica 6b, sugeriria a [[lexico:s:serie|série]] descendente: archai (i. é, monas/dyas ou peras/[[lexico:a:apeiron|apeiron]]), arithmoi, eide, aistheta. Outros ainda dizem que Aristóteles confundiu, deliberada ou inconscientemente, a posição de Platão com as de Espeusipo e [[lexico:x:xenocrates|Xenócrates]] (ver mathematika).

4. Para Aristóteles o número é apenas o número matemático, [[lexico:p:produto|produto]] da [[lexico:a:abstracao|abstração]] (ver mathematika, [[lexico:a:aphairesis|aphairesis]]), percepcionado não por um [[lexico:u:unico|único]] [[lexico:s:sentido|sentido]] mas pelo «sentido comum» (De [[lexico:a:anima|anima]] III, 425a-b; ver [[lexico:a:aisthesis-koine|aisthesis koine]]). O [[lexico:r:renascimento|Renascimento]] do [[lexico:p:pitagorismo|pitagorismo]] nos primeiros séculos da era cristã assegurou a contínua [[lexico:s:sobrevivencia|sobrevivência]] da teoria dos eidos-arithmos (ver D. L. VII, 25; [[lexico:p:porfirio|Porfírio]], Vita Pyth. 48-51), de tal [[lexico:m:modo|modo]] que, para [[lexico:p:plotino|Plotino]], o número tem uma posição [[lexico:t:transcendente|transcendente]] entre os inteligíveis ([[lexico:e:eneadas|Eneadas]] VI, 6, 8-9).

Empregado pelos pitagóricos para significar o número (vide). Para [[lexico:p:pitagoras|Pitágoras]], arithmós, cuja [[lexico:r:raiz|raiz]] vem do alfa privativo e rythmós, indica o que não é [[lexico:d:descontinuo|descontínuo]] em seu ser, [[lexico:o:o-que-e|o que é]] uma unidade de simplicidade. Assim o 3 não é apenas a [[lexico:s:soma|soma]] de uma, mais uma e mais uma unidade, mas tem uma [[lexico:e:estrutura|estrutura]] [[lexico:f:formal|formal]] própria, uma unidade de simplicidade, que se aritmeticamente pode ser reduzida a 3 unidades, não o pode, ontologicamente, porque 3 não é o resultado do [[lexico:p:processo|processo]] de uma soma, ou de uma [[lexico:d:diminuicao|diminuição]], etc, mas uma [[lexico:f:forma|forma]], que é de [[lexico:t:todo|todo]] o sempre, coerente e persistente em si mesma. Vide Número.