===== ÁLGEBRA DA LÓGICA =====
(in. Logical algebra; fr. Algèbre de la logique; al. Algebra der Logik; it. Algebra della logica).

Já [[lexico:l:leibniz:start|Leibniz]] intuíra a [[lexico:p:possibilidade:start|possibilidade]] de um [[lexico:c:calculo:start|cálculo]] literal que tivesse [[lexico:a:afinidade:start|afinidade]] com a [[lexico:a:algebra:start|álgebra]] comum, em que, definindo-se por axiomas (muito semelhantes aos algébricos) certas operações lógicas (adição, [[lexico:s:subtracao:start|subtração]], multiplicação, [[lexico:d:divisao:start|divisão]], [[lexico:n:negacao:start|negação]]) e certas [[lexico:r:relacoes:start|relações]] ([[lexico:i:implicacao:start|implicação]], [[lexico:i:identidade:start|identidade]]) fundamentais, indicadas com [[lexico:s:simbolos:start|símbolos]] extraídos da [[lexico:m:matematica:start|matemática]], seria [[lexico:p:possivel:start|possível]] derivar desses axiomas, mediante cálculo, todas as regras da [[lexico:s:silogistica:start|silogística]] tradicional. Mas (talvez pelo predomínio de fortes preocupações com o conteúdo de [[lexico:o:origem:start|origem]] filosófica sobre a [[lexico:i:ideia:start|ideia]] pura do cálculo) Leibniz [[lexico:n:nao:start|não]] chegara a resultados satisfatórios. Não foram mais felizes as tentativas de seus continuadores, como Lambert. Somente os lógicos ingleses do séc. XIX conseguem fundar uma verdadeira álgebra O primeiro foi George Boole (Mathematical Analysis of Logic, 1847; Laws of Thought, 1854), cujas pegadas foram seguidas por Stanley Jevons (Pure Logic, 1864), por J. Venn (Symbolic Logic, 1881) e pelo alemão E. Schrõder (Algebra der Logik, 1890-1895). A [[lexico:a:algebra-da-logica:start|álgebra da lógica]] geralmente é entendida como um cálculo literal bi-valente, caracterizado: 1) pelo [[lexico:f:fato:start|fato]] de que as equações podem assumir apenas os valores 0 ou 1; 2) pelos axiomas "a + a = a" e "a = a" (com todas as consequências que daí derivam); 3) pela [[lexico:a:ausencia:start|ausência]] de operações indiretas, como a subtração (não sendo possível equiparar a negação "- a" à subtração, não obstante o [[lexico:a:axioma:start|axioma]], já [[lexico:e:enunciado:start|enunciado]] por Leibniz, "a - a = 0"). [[lexico:e:esse:start|esse]] cálculo literal em si [[lexico:n:nada:start|nada]] significa,é um mero [[lexico:j:jogo:start|jogo]] [[lexico:s:simbolico:start|simbólico]] (precisamente, uma "álgebra booliana" entre as muitas possíveis), mas é passível de duas interpretações, que interessam à [[lexico:l:logica:start|Lógica]]. Na primeira, os símbolos a, b, c,... indicam classes; os sinais "+", "." indicam operações entre classes (v. adição, [[lexico:m:multiplicacao-logica:start|multiplicação lógica]]); a < b interpreta-se como "a [[lexico:c:classe:start|classe]] a está incluída na classe b?’; o [[lexico:s:sinal:start|sinal]] de negação "- a" ou "a’" indica a classe formada por todos os indivíduos que não pertencem à classe a; 0 indica a classe vazia; 1 indica a classe total ou [[lexico:u:universo-do-discurso:start|universo do discurso]]. A segunda [[lexico:i:interpretacao:start|interpretação]] é, ao contrário, proposicional. os símbolos a, b, c,... indicam proposições; os sinais "+", ".", indicam operações sobre proposições; "a< b" indica implicação ("a implica b"); "- a" (ou a’) indica a negação da [[lexico:p:proposicao:start|proposição]] a; finalmente, 0 é interpretado como "[[lexico:f:falso:start|falso]]", 1 é interpretado como "[[lexico:v:verdadeiro:start|verdadeiro]]". Desse [[lexico:m:modo:start|modo]], funda-se a interpretação do cálculo lógico-algébrico que vai absorver a silogística tradicional, transformando-a em [[lexico:d:disciplina:start|disciplina]] [[lexico:f:formal:start|formal]] e dedutiva. Foi ultrapassada pela [[lexico:l:logica-matematica:start|Lógica matemática]], fundada por Frege e [[lexico:r:russell:start|Russell]], e, depois, pela Lógica [[lexico:s:simbolica:start|simbólica]] contemporânea, que absorveu os [[lexico:e:elementos:start|elementos]] mais vitais da álgebra da Lógica.

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