===== ÁLGEBRA DA LÓGICA =====
(in. Logical algebra; fr. Algèbre de la logique; al. Algebra der Logik; it. Algebra della logica).

Já [[lexico:l:leibniz|Leibniz]] intuíra a [[lexico:p:possibilidade|possibilidade]] de um [[lexico:c:calculo|cálculo]] literal que tivesse [[lexico:a:afinidade|afinidade]] com a [[lexico:a:algebra|álgebra]] comum, em que, definindo-se por axiomas (muito semelhantes aos algébricos) certas operações lógicas (adição, [[lexico:s:subtracao|subtração]], multiplicação, [[lexico:d:divisao|divisão]], [[lexico:n:negacao|negação]]) e certas [[lexico:r:relacoes|relações]] ([[lexico:i:implicacao|implicação]], [[lexico:i:identidade|identidade]]) fundamentais, indicadas com [[lexico:s:simbolos|símbolos]] extraídos da [[lexico:m:matematica|matemática]], seria [[lexico:p:possivel|possível]] derivar desses axiomas, mediante cálculo, todas as regras da [[lexico:s:silogistica|silogística]] tradicional. Mas (talvez pelo predomínio de fortes preocupações com o conteúdo de [[lexico:o:origem|origem]] filosófica sobre a [[lexico:i:ideia|ideia]] pura do cálculo) Leibniz [[lexico:n:nao|não]] chegara a resultados satisfatórios. Não foram mais felizes as tentativas de seus continuadores, como Lambert. Somente os lógicos ingleses do séc. XIX conseguem fundar uma verdadeira álgebra O primeiro foi George Boole (Mathematical Analysis of Logic, 1847; Laws of Thought, 1854), cujas pegadas foram seguidas por Stanley Jevons (Pure Logic, 1864), por J. Venn (Symbolic Logic, 1881) e pelo alemão E. Schrõder (Algebra der Logik, 1890-1895). A [[lexico:a:algebra-da-logica|álgebra da lógica]] geralmente é entendida como um cálculo literal bi-valente, caracterizado: 1) pelo [[lexico:f:fato|fato]] de que as equações podem assumir apenas os valores 0 ou 1; 2) pelos axiomas "a + a = a" e "a = a" (com todas as consequências que daí derivam); 3) pela [[lexico:a:ausencia|ausência]] de operações indiretas, como a subtração (não sendo possível equiparar a negação "- a" à subtração, não obstante o [[lexico:a:axioma|axioma]], já [[lexico:e:enunciado|enunciado]] por Leibniz, "a - a = 0"). [[lexico:e:esse|esse]] cálculo literal em si [[lexico:n:nada|nada]] significa,é um mero [[lexico:j:jogo|jogo]] [[lexico:s:simbolico|simbólico]] (precisamente, uma "álgebra booliana" entre as muitas possíveis), mas é passível de duas interpretações, que interessam à [[lexico:l:logica|Lógica]]. Na primeira, os símbolos a, b, c,... indicam classes; os sinais "+", "." indicam operações entre classes (v. adição, [[lexico:m:multiplicacao-logica|multiplicação lógica]]); a < b interpreta-se como "a [[lexico:c:classe|classe]] a está incluída na classe b?’; o [[lexico:s:sinal|sinal]] de negação "- a" ou "a’" indica a classe formada por todos os indivíduos que não pertencem à classe a; 0 indica a classe vazia; 1 indica a classe total ou [[lexico:u:universo-do-discurso|universo do discurso]]. A segunda [[lexico:i:interpretacao|interpretação]] é, ao contrário, proposicional. os símbolos a, b, c,... indicam proposições; os sinais "+", ".", indicam operações sobre proposições; "a< b" indica implicação ("a implica b"); "- a" (ou a’) indica a negação da [[lexico:p:proposicao|proposição]] a; finalmente, 0 é interpretado como "[[lexico:f:falso|falso]]", 1 é interpretado como "[[lexico:v:verdadeiro|verdadeiro]]". Desse [[lexico:m:modo|modo]], funda-se a interpretação do cálculo lógico-algébrico que vai absorver a silogística tradicional, transformando-a em [[lexico:d:disciplina|disciplina]] [[lexico:f:formal|formal]] e dedutiva. Foi ultrapassada pela [[lexico:l:logica-matematica|Lógica matemática]], fundada por Frege e [[lexico:r:russell|Russell]], e, depois, pela Lógica [[lexico:s:simbolica|simbólica]] contemporânea, que absorveu os [[lexico:e:elementos|elementos]] mais vitais da álgebra da Lógica.