Enquanto a demonstração direta deduz, sem rodeios, de proposições dadas a proposição que deve ser demonstrada, a demonstração indireta mostra, antes de mais nada, que, admitindo a contraditória oposta (oposição) da proposição em questão, o resultado é uma conclusão manifestamente falsa; mas como de pressuposições verdadeiras só podem deduzir-se conclusões verdadeiras, fica assim demonstrada a falsidade da hipótese feita, e portanto, a verdade da proposição que se devia demonstrar. Se a conclusão, a que conduz a demonstração indireta, enuncia uma contradição manifesta, temos o caso particular da “redução ao princípio de contradição”. Esquematicamente, esta espécie de raciocínio decorre da seguinte maneira: Vamos demonstrar que S = P. Suponhamos que S = não-P; se não-P = M, teríamos S = M. Mas, na realidade, sendo M = não-S, teríamos S = não-S. Como isto é uma contradição, deve ser falsa a hipótese S = não-P, e, portanto, verdadeira, a hipótese S = P, pressupondo, naturalmente, que as proposições intermédias empregadas (não-P = M; M = não-S) sejam inatacáveis. Só quando estas forem analíticas, é que a demonstração indireta será uma redução “analítica” ao princípio de contradição; neste caso, a negação da proposição S = P inclui uma contradição formal. A demonstração indireta pode sempre converter-se em direta por meio de transformações adequadas. — De Vries. (Brugger)