Uma linguagem formalizada (ou uma álgebra, no sentido mais geral do termo) se compõe de um alfabeto básico e de diversas regras de ortografia que nos permitem escrever as sentenças “corretas” da linguagem. O alfabeto básico possui duas espécies de signos: aqueles que representam as “palavras” da linguagem, propriamente falando-se, e os “sinais de pontuação”. Estes últimos nos permitem estruturar as diversas palavras da linguagem construídas com as letras do alfabeto básico.
Há dois tipos de sinais de pontuação: os parênteses e os conectivos lógicos. Os conectivos lógicos representam a formalização dos conectivos sentenciais das linguagens naturais; nos sistemas mais difundidos de lógica binária (todos eles mais ou menos se originando nos Principia Mathematica de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead), costuma-se usar como conectivos o ” ~” (não), “&” ou “.” (e), “v” (ou), etc.. Na lógica binária (cuja finalidade inicial era “traduzir”, numa linguagem rigorosa, as sentenças empregadas nos raciocínios e enunciados da matemática) a utilização destes diversos sinais começou de forma mais ou menos espontânea, como abreviação de afirmativas encontradas no meio da discussão de um raciocínio matemático; alguns destes conectivos, inclusive, abreviam conjunções latinas, como “v”, que corresponde a vel (“ou”), e “&”, correspondendo a et (“e”). As sentenças abreviadas teriam então o aspecto de “p v q” (lido p ou q), ou “p & q r” (lido se p e q, então r) onde p, q, r. … estão substituindo proposições como “hoje vai chover”, “a lua é feita de queijo”, “Hitler é um projeta judeu”. O sentido das proposições abreviadas não interessa; a lógica se preocupa apenas com sua estrutura interna, e com as transformações desta estrutura. Por exemplo, a lei do meio excluído, ” p v p” (não p ou p, ou, de modo mais aceitável à nossa linguagem comum, p é falso ou p é verdadeiro) vale para qualquer p, tanto para “hoje vai chover” quanto para “Hitler é um projeta judeu”. Os absurdos materiais não são tratados pela lógica. A função matemática dos conectivos lógicos principiou a ser esclarecida quando foram provados teoremas que revelavam a equivalência estrutural entre a lógica binária de proposições e a álgebra intuitiva dos conjuntos. Hoje em dia costuma-se considerar um conectivos lógico qualquer c como um “operador” que agindo sobre certas “palavras elementares” p1, p2, p3, • • • pé capaz de gerar uma nova “palavra”, r. Simbolicamente isto se escreve: c(p1, p2»… p ) = r. (Francisco Doria – DCC)