As ciências formais são as matemáticas e a lógica. Poderíamos até nomeá-las no singular, simplesmente como a ciência dos sistemas formais.
Um sistema formal é uma realidade de ordem ideal. Os sinais e os conceitos dos sistemas formais se referem a entidades ideais próprias de tais sistemas. Por exemplo, na lógica as diferentes formas de raciocínio, na matemática os números, os conjuntos, as estruturas algébricas, os espaços.
As entidades dos sistemas formais não são concebidas como «coisas ideais» isoladas e preexistentes, relacionadas entre si pelo poder operativo da mente. Os sistemas formais são essencialmente operativos. As entidades de que falam surgem e se mantêm na medida de uma incessante operação do espirito: na apreensão de uma entidade do sistema, representada no conceito, expresso por símbolos e sinais, a mente é imediatamente reenviada a outra entidade, e esta a uma outra, num feedback concludente no interior do próprio sistema. O sistema formal revela o sentido das entidades porque ele é permanentemente trânsito dessa virtude operacional da mente. Aí as entidades são movimentadas como partes de um todo: cada uma se constitui significativa enquanto referência ao todo, e o todo surge com «sentido», não fixando a mente nas entidades, consideradas isoladamente, mas mantendo-se no processo operacional do sistema formal.
Os conceitos das ciências formais são assim construções arquitetadas pelo espírito de acordo com suas próprias leis. Nessas ciências há o máximo de objetividade, porque há o máximo de subjetividade. Sua transcendência se revela clara no próprio espaço de sua imanência.
Tome-se, por exemplo, o número. O número é uma unidade ou soma de elementos idênticos chamados de unidades. Essas unidades são objetivas a partir da criatividade do espírito. São representações criadas pela inteligência. A inteligência constrói primeiro uma unidade. Os sucessivos números 2, 3, … 100 são simplesmente ajuntamentos de uma unidade à outra ou a um conjunto de outras. As figuras geométricas são também representações construídas pelo espírito. Todas as figuras geométricas surgem a partir de três elementos criados pelo espírito: o espaço homogêneo, o ponto matemático, o movimento. Conforme o espírito mover o ponto no espaço imaginário, surgirão as figuras geométricas: a linha reta é um ponto que se move em direção a outro ponto; o círculo é um ponto que se move na mesma distância ao redor de outro ponto fixo anterior.
Vê-se por esses exemplos que as ciências formais operam com objetos criados pela mente, claramente representados. O conhecimento das relações desses objetos entre si constitui a ciência dos sistemas formais, as matemáticas e a lógica. (Arcângelo Buzzi, “Introdução ao Pensar”)