(in. Axiom of choice; fr. Axiome des choix; al. Auswahlprinzip; it. Assioma delle scolte).
Tem esse nome um princípio enunciado por Zermelo em 1904, segundo o qual, dada uma classe K cujos membros são classes não vazias a, b, c,… existe uma função que estabelece a correspondência entre cada classe a, b, c, e um elemento e um só da classe f(a), f(b), f(c)… Esse postulado, na forma de um axioma multiplicativo, foi reex-posto por Russell da seguinte forma: dada uma classe K, cujos membros são classes não vazias, que não têm nenhum membro em comum, existe uma classe A, cujos membros são todos membros dos membros de K e que tem só um membro em comum com cada membro de K. Zermelo demonstrou que os dois axiomas são equivalentes. Os matemáticos utilizavam com frequência uma assunção desse gênero, mas a sua enunciação explícita suscitou dúvidas e discussões, substancialmente quanto ao conceito de “existência” dos membros de um conjunto.
O postulado de Zermelo, se aplicado aos conjuntos infinitos, significa simplesmente que se pode falar da existência de um membro do conjunto, mesmo não apresentando uma regra precisa que permita construir ou reconhecer esse membro (cf. K. Gödel, The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory, 1940; L. Geymonat, Storia e filosofia de l’analisi infinitesimale, 1948). [Abbagnano]