Tem sido comum na literatura lógica confundir a implicação com o condicional sem ter em conta que enquanto no condicional se empregam enunciados do tipo
Se p, então q,
Como por exemplo
Se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico,
Na implicação empregam-se nomes de enunciados, de acordo com o esquema:
p implica q
que pode ter como exemplo
“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi um químico”.
A confusão citada deve-se ao esquecimento da diferença entre a menção e o uso. Ora bem, isso não significa que possa empregar-se a expressão “implicação” ao falar-se de um condicional. O que sucede é que tal expressão deve restringir-se às ocasiões em que o condicional é verdadeiro.
Por este motivo o condicional:
Se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico, é um condicional verdadeiro, ao passo que a implicação:
“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi um químico”,
é uma implicação falsa. Exemplo de implicação verdadeira é:
“Shakespeare foi um dramaturgo” implica “Lavoisier foi químico” implica “Lavoisier foi um químico”, à qual corresponde o condicional logicamente verdadeiro:
“se Shakespeare foi um dramaturgo, Lavoisier foi um químico, então Lavoisier foi um químico”. [Ferrater]
(in. Implication; fr. Implication; al. Implication; it. Implicazione).
Na lógica contemporânea, este termo substituiu outros mais antigos, como condicional e consequência, permitindo generalizar esses significados. A implicação é a composição de duas proposições por meio do conectivo se… então, em que a primeira se chama antecedente e a segunda consequente. Tanto a linguagem comum quanto a científica oferecem exemplos de implicação bem distintos. Consideraremos os seguintes:
(1) Se x é solteiro, então x não é casado.
(2) Se x é triângulo, então x tem os ângulos internos iguais a dois retos.
(3) Se x é metal, então x é maleável.
(4) Se x comete uma ação indigna, então x perde a estima dos amigos.
(5) Se x cometer um crime, então x irá para a cadeia.
(6) Se x me insulta, eu esbofeteio x.
(7) Se x me fizer um favor, então x será recompensado por mim.
(8) Se x é um gênio filosófico, então eu sou o imperador da China.
Se considerarmos esses diversos exemplos de implicação (e outros que poderão ser enumerados), logo perceberemos que a conexão entre antecedente e consequente é diferente em cada caso: o fundamento é diferente ou, como se poderia dizer, sua validade provém de contextos diferentes. No exemplo (1), a validade decorre do fato de, no dicionário, verificar-se que “solteiro” equivale a “não casado”; em (2), do contexto da geometria euclidiana e de seus postulados; em (3), das observações empíricas ou da ciência; em (4) e (5), respectivamente, das normas morais e jurídicas vigentes em determinado país; em (6) e (7), de minha decisão de reagir a certo tipo de comportamento de x, em (8) está apenas um modo de expressar minha convicção de que x não é um gênio filosófico.
Diante dessa variedade de tipos de implicação, os lógicos procuraram identificar a condição mais simples, geral e abstrata que torna válida uma implicação qualquer, sem levar em conta o contexto a que ela se refere nem o fundamento apresentado por seu conteúdo específico; identificaram essa condição na fórmula que Fílon de Mégara já defendera contra Diodoro Cronos, sobre a validade das proposições condicionais (Sexto Empírico, Adv. math., VIII, 113-14: cf. Condição): uma implicação é válida sempre que não tenha antecedente verdadeiro e consequente falso. Assim, também vale quando o antecedente e o consequente são falsos. Essa condição generalíssima e abstrata foi chamada de implicação material e foi expressa por Russell (Principia mathematica, I, 1.01). De modo correspondente, chamou-se de formal a implicação que, além de preencher a condição de validade da implicação material, para ser válida exige outras condições.
Na lógica medieval, o termo implicação era usado apenas para indicar uma forma da restrição : como no exemplo “o homem que é branco corre”, em que a implicação é constituída pela proposição “que é branco”, que restringe aos brancos os homens que correm. [Abbagnano]